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DataMuseum.dkPresents historical artifacts from the history of: DKUUG/EUUG Conference tapes |
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top - downloadIndex: ┃ p ┃
Length: 6434 (0x1922)
Names: »probdist.man«
└─⟦a0efdde77⟧ Bits:30001252 EUUGD11 Tape, 1987 Spring Conference Helsinki
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For e┆ 0x0320…0340 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 79 6f 75 0a 20 20 20 20 20 63 61 6e 20 72 65 71 75 65 73 74 20 74 68 65 ┆xample, you can request the┆ 0x0340…0360 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 61 6e 20 46 2d 72 61 74 69 6f 3a 0a 20 20 20 20 ┆ probability of an F-ratio: ┆ 0x0360…0380 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 64 69 73 74 20 20 70 72 6f 62 20 20 46 20 20 32 20 20 31 32 20 20 ┆ probdist prob F 2 12 ┆ 0x0380…03a0 33 2e 34 36 0a 20 20 20 20 20 6f 72 20 61 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 73 61 6d 70 6c 65 20 6f 66 20 ┆3.46 or a random sample of ┆ 0x03a0…03c0 6e 6f 72 6d 61 6c 2d 7a 20 76 61 6c 75 65 73 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 64 ┆normal-z values: probd┆ 0x03c0…03e0 69 73 74 20 20 72 61 6e 64 20 20 6e 20 20 31 30 30 0a 0a 20 20 20 20 20 41 20 73 69 6e 67 6c 65 ┆ist rand n 100 A single┆ 0x03e0…0400 20 72 65 71 75 65 73 74 20 63 61 6e 20 62 65 20 73 75 70 70 6c 69 65 64 20 6f 6e 20 74 68 65 20 ┆ request can be supplied on the ┆ 0x0400…0420 63 6f 6d 6d 61 6e 64 20 6c 69 6e 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 64 69 73 74 ┆command line: probdist┆ 0x0420…0440 20 20 72 61 6e 64 20 20 7a 20 20 32 30 0a 20 20 20 20 20 6f 72 20 73 65 76 65 72 61 6c 20 63 61 ┆ rand z 20 or several ca┆ 0x0440…0460 6e 20 62 65 20 73 75 70 70 6c 69 65 64 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 69 6e ┆n be supplied to the standard in┆ 0x0460…0480 70 75 74 2e 20 20 42 6c 61 6e 6b 20 69 6e 70 75 74 20 6c 69 6e 65 73 0a 20 20 20 20 20 61 72 65 ┆put. Blank input lines are┆ 0x0480…04a0 20 69 67 6e 6f 72 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 20 70 72 6f 62 64 69 73 74 0a 20 ┆ ignored. > probdist ┆ 0x04a0…04c0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 20 62 69 6e 6f 6d 69 61 6c 20 32 30 20 33 2f 34 20 31 38 ┆ prob binomial 20 3/4 18┆ 0x04c0…04e0 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 2e 30 39 31 32 36 30 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 63 72 ┆ 0.091260 cr┆ 0x04e0…0500 69 74 69 63 61 6c 20 74 20 38 20 2e 30 35 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 32 2e 33 30 36 30 30 ┆itical t 8 .05 2.30600┆ 0x0500…0520 34 0a 0a 20 20 20 20 20 46 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 ┆4 Functions and distributi┆ 0x0520…0540 6f 6e 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 61 62 62 72 65 76 69 61 74 65 64 20 77 69 74 68 20 73 69 6e 67 ┆ons can be abbreviated with sing┆ 0x0540…0560 6c 65 20 6c 65 74 74 65 72 73 3b 0a 20 20 20 20 20 6f 6e 6c 79 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 ┆le letters; only the first ┆ 0x0560…0580 6c 65 74 74 65 72 20 69 73 20 75 73 65 64 2c 20 61 6e 64 20 63 61 73 65 20 64 6f 65 73 20 6e 6f ┆letter is used, and case does no┆ 0x0580…05a0 74 20 6d 61 74 74 65 72 2e 20 20 54 68 65 20 6e 6f 72 6d 61 6c 2d 7a 0a 20 20 20 20 20 64 69 73 ┆t matter. The normal-z dis┆ 0x05a0…05c0 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 20 63 61 6e 20 62 65 20 72 65 71 75 65 73 74 65 64 20 77 69 74 68 20 ┆tribution can be requested with ┆ 0x05c0…05e0 7a 20 6f 72 20 6e 2e 20 20 54 68 65 20 63 68 69 2d 73 71 75 61 72 65 0a 20 20 20 20 20 64 69 73 ┆z or n. The chi-square dis┆ 0x05e0…0600 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 20 63 61 6e 20 62 65 20 72 65 71 75 65 73 74 65 64 20 77 69 74 68 20 ┆tribution can be requested with ┆ 0x0600…0620 63 20 6f 72 20 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 50 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 69 65 73 20 61 72 65 20 ┆c or x. Probabilities are ┆ 0x0620…0640 62 65 74 77 65 65 6e 20 30 20 61 6e 64 20 31 2c 20 75 73 75 61 6c 6c 79 20 6e 6f 74 20 69 6e 63 ┆between 0 and 1, usually not inc┆ 0x0640…0660 6c 75 64 69 6e 67 20 74 68 6f 73 65 20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 57 68 65 6e 20 73 ┆luding those values. When s┆ 0x0660…0680 75 70 70 6c 79 69 6e 67 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 69 65 73 20 74 6f 20 74 68 65 20 70 72 ┆upplying probabilities to the pr┆ 0x0680…06a0 6f 67 72 61 6d 2c 20 74 68 65 79 20 63 61 6e 20 62 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 6e 0a 20 20 20 20 ┆ogram, they can be input in ┆ 0x06a0…06c0 20 64 65 63 69 6d 61 6c 20 66 6f 72 6d 20 28 65 2e 67 2e 2c 20 2e 30 35 29 2c 20 6f 72 20 61 73 ┆ decimal form (e.g., .05), or as┆ 0x06c0…06e0 20 61 20 72 61 74 69 6f 20 6f 66 20 74 77 6f 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 20 28 65 2e 67 2e 2c 20 ┆ a ratio of two integers (e.g., ┆ 0x06e0…0700 31 2f 32 30 29 2e 0a 20 20 20 20 20 54 68 65 20 72 61 74 69 6f 20 66 6f 72 6d 20 6d 75 73 74 20 ┆1/20). The ratio form must ┆ 0x0700…0720 62 65 20 75 73 65 64 20 74 6f 20 73 70 65 63 69 66 79 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 ┆be used to specify the probabili┆ 0x0720…0740 74 79 20 6f 66 20 61 20 73 75 63 63 65 73 73 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 74 68 65 20 62 69 6e 6f ┆ty of a success in the bino┆ 0x0740…0760 6d 69 61 6c 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 4f 50 54 49 4f 4e 53 0a 20 20 20 20 ┆mial distribution. OPTIONS ┆ 0x0760…0780 20 2d 73 20 73 65 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 53 75 70 70 6c 79 20 74 68 65 20 69 6e ┆ -s seed Supply the in┆ 0x0780…07a0 74 65 67 65 72 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 73 65 65 64 20 66 6f 72 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 6e 75 6d ┆teger random seed for random num┆ 0x07a0…07c0 62 65 72 20 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 69 73 20 76 ┆ber generation. This v┆ 0x07c0…07e0 61 6c 75 65 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 66 72 6f 6d 20 31 20 74 6f 20 74 68 65 20 6d 61 78 ┆alue should be from 1 to the max┆ 0x07e0…0800 69 6d 75 6d 20 69 6e 74 65 67 65 72 20 66 6f 72 20 61 20 73 79 73 74 65 6d 2e 0a 20 20 20 20 20 ┆imum integer for a system. ┆ 0x0800…0820 20 20 20 20 20 4f 74 68 65 72 77 69 73 65 2c 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 72 61 6e 64 6f 6d ┆ Otherwise, the first random┆ 0x0820…0840 20 73 65 65 64 20 69 73 20 74 61 6b 65 6e 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 73 79 73 74 65 6d 20 63 ┆ seed is taken from the system c┆ 0x0840…0860 6c 6f 63 6b 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 64 20 70 72 6f 63 65 73 73 20 6e 75 6d 62 65 ┆lock and process numbe┆ 0x0860…0880 72 2e 20 20 54 68 69 73 20 6f 70 74 69 6f 6e 20 61 6c 6c 6f 77 73 20 74 68 65 20 72 65 70 6c 69 ┆r. This option allows the repli┆ 0x0880…08a0 63 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 72 61 6e 64 6f 6d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 73 61 6d 70 6c ┆cation of random sampl┆ 0x08a0…08c0 65 73 3b 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 72 65 71 75 65 73 74 73 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 73 ┆es; the same requests with the s┆ 0x08c0…08e0 61 6d 65 20 73 65 65 64 20 61 6c 77 61 79 73 20 70 72 6f 64 75 63 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 ┆ame seed always produce the ┆ 0x08e0…0900 20 20 20 20 20 20 73 61 6d 65 20 72 65 73 75 6c 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 2d 76 20 20 20 56 65 ┆ same result. -v Ve┆ 0x0900…0920 72 62 6f 73 65 20 6f 75 74 70 75 74 2e 20 20 42 79 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 6f 6e 6c 79 20 ┆rbose output. By default, only ┆ 0x0920…0940 74 68 65 20 72 65 71 75 65 73 74 65 64 20 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 ┆the requested values are ┆ 0x0940…0960 20 20 20 70 72 69 6e 74 65 64 20 28 65 2e 67 2e 2c 20 79 6f 75 20 61 73 6b 20 66 6f 72 20 74 68 ┆ printed (e.g., you ask for th┆ 0x0960…0980 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 61 20 74 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 20 61 ┆e probability of a t statistic a┆ 0x0980…09a0 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 61 74 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 69 73 ┆nd that probability is┆ 0x09a0…09c0 20 70 72 69 6e 74 65 64 2c 20 6f 72 20 79 6f 75 20 61 73 6b 20 66 6f 72 20 61 20 75 6e 69 66 6f ┆ printed, or you ask for a unifo┆ 0x09c0…09e0 72 6d 20 72 61 6e 64 6f 6d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 73 61 6d 70 6c 65 20 6f 66 20 31 30 ┆rm random sample of 10┆ 0x09e0…0a00 20 6e 75 6d 62 65 72 73 20 61 6e 64 20 74 65 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 73 20 61 72 65 20 70 72 69 ┆ numbers and ten numbers are pri┆ 0x0a00…0a20 6e 74 65 64 29 2e 20 20 57 69 74 68 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 65 72 62 6f ┆nted). With the verbo┆ 0x0a20…0a40 73 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 2c 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 70 ┆se option, the output from the p┆ 0x0a40…0a60 72 6f 67 72 61 6d 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 6c 69 6e 65 73 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 20 ┆rogram contains lines with ┆ 0x0a60…0a80 20 20 20 20 20 74 68 65 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 20 6e 61 6d 65 2c 20 70 61 72 61 ┆ the distribution name, para┆ 0x0a80…0aa0 6d 65 74 65 72 73 2c 20 76 61 6c 75 65 2c 20 61 6e 64 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 2c 20 ┆meters, value, and probability, ┆ 0x0aa0…0ac0 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 72 64 65 72 2e 0a 0a 45 58 41 4d 50 4c 45 53 0a 20 20 ┆in order. EXAMPLES ┆ 0x0ac0…0ae0 20 20 20 5f 08 64 5f 08 6d 20 69 73 20 75 73 65 66 75 6c 20 66 6f 72 20 63 6f 6e 76 65 72 74 69 ┆ _ d_ m is useful for converti┆ 0x0ae0…0b00 6e 67 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 66 72 6f 6d 20 5f 08 70 5f 08 72 5f 08 6f 5f 08 62 5f ┆ng the output from _ p_ r_ o_ b_┆ 0x0b00…0b20 08 64 5f 08 69 5f 08 73 5f 08 74 2e 0a 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 20 73 61 6d 70 6c 65 20 ┆ d_ i_ s_ t. Normal sample ┆ 0x0b20…0b40 77 69 74 68 20 6d 65 61 6e 20 32 30 20 61 6e 64 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 64 65 76 69 61 74 ┆with mean 20 and standard deviat┆ 0x0b40…0b60 69 6f 6e 20 31 30 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 64 69 73 74 20 20 72 61 6e 64 ┆ion 10: probdist rand┆ 0x0b60…0b80 6f 6d 20 20 7a 20 20 31 30 30 20 20 7c 20 20 64 6d 20 20 78 31 2a 31 30 2b 32 30 0a 20 20 20 20 ┆om z 100 | dm x1*10+20 ┆ 0x0b80…0ba0 20 55 6e 69 66 6f 72 6d 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 20 62 65 74 77 65 65 6e ┆ Uniform random integers between┆ 0x0ba0…0bc0 20 32 30 20 61 6e 64 20 32 39 20 28 69 6e 63 6c 75 73 69 76 65 29 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ 20 and 29 (inclusive): ┆ 0x0bc0…0be0 20 20 70 72 6f 62 64 69 73 74 20 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 20 75 20 20 31 30 30 20 20 7c 20 20 64 ┆ probdist random u 100 | d┆ 0x0be0…0c00 6d 20 20 66 6c 6f 6f 72 28 78 31 2a 31 30 2b 32 30 29 0a 0a 44 49 53 54 52 49 42 55 54 49 4f 4e ┆m floor(x1*10+20) DISTRIBUTION┆ 0x0c00…0c20 53 0a 20 20 20 20 20 65 20 3d 20 65 70 73 69 6c 6f 6e 20 28 61 20 76 65 72 79 20 73 6d 61 6c 6c ┆S e = epsilon (a very small┆ 0x0c20…0c40 20 6e 75 6d 62 65 72 29 2c 20 6f 6f 20 3d 20 69 6e 66 69 6e 69 74 79 2c 20 70 20 3d 20 61 2f 62 ┆ number), oo = infinity, p = a/b┆ 0x0c40…0c60 2c 20 2a 6f 6e 65 2d 74 61 69 6c 65 64 20 74 65 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆, *one-tailed test ┆ 0x0c60…0c80 20 20 20 20 70 61 72 61 6d 73 20 20 20 20 20 20 6d 65 61 6e 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 69 6e 20 ┆ params mean min ┆ 0x0c80…0ca0 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 78 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 0a 20 20 20 20 20 55 6e ┆ max prob Un┆ 0x0ca0…0cc0 69 66 6f 72 6d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 2e 35 20 20 20 20 20 20 20 ┆iform 0.5 ┆ 0x0cc0…0ce0 20 20 30 2b 65 20 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 65 20 20 20 20 20 20 20 20 20 78 2e 2e 31 0a 20 ┆ 0+e 1-e x..1 ┆ 0x0ce0…0d00 20 20 20 20 42 69 6e 6f 6d 69 61 6c 20 20 20 20 4e 20 20 70 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 70 20 20 ┆ Binomial N p Np ┆ 0x0d00…0d20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ 0 N ┆ 0x0d20…0d40 78 2e 2e 4e 2a 0a 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 20 5a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆x..N* Normal Z ┆ 0x0d40…0d60 20 20 20 30 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 6f 6f 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 6f 6f 20 20 ┆ 0 -oo +oo ┆ 0x0d60…0d80 20 20 20 20 20 20 20 2d 6f 6f 2e 2e 78 2a 0a 20 20 20 20 20 74 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ -oo..x* t ┆ 0x0d80…0da0 64 66 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 73 65 65 20 46 20 20 20 20 20 20 20 30 20 20 20 20 20 20 20 ┆df see F 0 ┆ 0x0da0…0dc0 20 20 20 20 2b 6f 6f 20 20 20 20 20 20 20 20 20 78 2e 2e 6f 6f 0a 20 20 20 20 20 43 68 69 2d 53 ┆ +oo x..oo Chi-S┆ 0x0dc0…0de0 71 75 61 72 65 20 20 64 66 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 64 66 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 ┆quare df df 0┆ 0x0de0…0e00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 6f 6f 20 20 20 20 20 20 20 20 20 78 2e 2e 6f 6f 0a 20 20 20 ┆ +oo x..oo ┆ 0x0e00…0e20 20 20 46 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 64 66 31 20 20 64 66 32 20 20 20 20 64 66 32 2f 28 64 ┆ F df1 df2 df2/(d┆ 0x0e20…0e40 66 32 2d 32 29 20 30 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 6f 6f 20 20 20 20 20 20 20 20 20 78 2e ┆f2-2) 0 +oo x.┆ 0x0e40…0e60 2e 6f 6f 0a 0a 20 20 20 20 20 54 68 65 20 63 72 69 74 69 63 61 6c 20 76 61 6c 75 65 20 66 75 6e ┆.oo The critical value fun┆ 0x0e60…0e80 63 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 20 61 6e 20 69 6e 76 65 72 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 ┆ctions use an inversion of the p┆ 0x0e80…0ea0 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 0a 20 20 20 20 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 74 68 61 74 20 72 ┆robability functions that r┆ 0x0ea0…0ec0 65 66 69 6e 65 20 74 68 65 69 72 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 73 20 75 6e 74 69 6c ┆efine their approximations until┆ 0x0ec0…0ee0 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 0a 20 20 20 20 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 20 ┆ the computed distribution ┆ 0x0ee0…0f00 76 61 6c 75 65 20 70 72 6f 64 75 63 65 73 20 61 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 77 69 74 ┆value produces a probability wit┆ 0x0f00…0f20 68 69 6e 20 2e 30 30 30 30 30 31 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 72 65 71 75 65 73 74 65 ┆hin .000001 of the requeste┆ 0x0f20…0f40 64 20 76 61 6c 75 65 2e 20 20 54 68 65 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 73 61 6d 70 6c 65 73 20 61 72 65 ┆d value. The random samples are┆ 0x0f40…0f60 20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 75 6e 69 66 6f 72 6d 20 72 61 6e 64 6f 6d 0a 20 20 20 20 20 6e 75 ┆ based on uniform random nu┆ 0x0f60…0f80 6d 62 65 72 73 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 30 2e 30 20 61 6e 64 20 31 2e 30 20 28 62 75 74 20 6e ┆mbers between 0.0 and 1.0 (but n┆ 0x0f80…0fa0 6f 74 20 69 6e 63 6c 75 64 69 6e 67 20 74 68 6f 73 65 20 65 78 74 72 65 6d 65 20 76 61 6c 75 65 ┆ot including those extreme value┆ 0x0fa0…0fc0 73 29 3b 0a 20 20 20 20 20 74 68 65 20 75 6e 69 66 6f 72 6d 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 6e 75 6d 62 ┆s); the uniform random numb┆ 0x0fc0…0fe0 65 72 73 20 61 72 65 20 75 73 65 64 20 61 73 20 69 6e 70 75 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 63 72 69 ┆ers are used as input to the cri┆ 0x0fe0…1000 74 69 63 61 6c 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 0a 20 20 20 20 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e ┆tical statistic calculation┆ 0x1000…1020 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 55 6e 69 66 6f 72 6d 3a 20 75 0a 20 20 20 20 20 54 68 65 20 75 6e 69 66 ┆. Uniform: u The unif┆ 0x1020…1040 6f 72 6d 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 61 6e 64 20 63 72 69 74 69 63 61 6c 20 76 61 6c ┆orm probability and critical val┆ 0x1040…1060 75 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 20 62 6f 74 68 20 72 65 74 75 72 6e 20 31 0a 20 20 ┆ue calculations both return 1 ┆ 0x1060…1080 20 20 20 6d 69 6e 75 73 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 42 69 6e 6f 6d 69 ┆ minus the value. Binomi┆ 0x1080…10a0 61 6c 3a 20 62 20 4e 20 70 0a 20 20 20 20 20 54 68 65 20 62 69 6e 6f 6d 69 61 6c 20 64 69 73 74 ┆al: b N p The binomial dist┆ 0x10a0…10c0 72 69 62 75 74 69 6f 6e 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 63 75 6d 75 6c 61 74 69 76 65 20 ┆ribution returns the cumulative ┆ 0x10c0…10e0 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 66 72 6f 6d 20 61 0a 20 20 20 20 20 67 69 76 65 6e 20 76 61 ┆probability from a given va┆ 0x10e0…1100 6c 75 65 20 72 20 28 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 73 75 63 63 65 73 73 65 73 29 20 75 70 20 74 ┆lue r (number of successes) up t┆ 0x1100…1120 6f 20 4e 20 28 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 74 72 69 61 6c 73 29 2e 0a 20 20 20 20 ┆o N (the number of trials). ┆ 0x1120…1140 20 54 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 70 2c 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 ┆ The value of p, the probability┆ 0x1140…1160 20 6f 66 20 61 20 73 75 63 63 65 73 73 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 ┆ of a success must be specified ┆ 0x1160…1180 61 73 20 61 0a 20 20 20 20 20 72 61 74 69 6f 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 20 28 65 2e 67 ┆as a ratio of integers (e.g┆ 0x1180…11a0 2e 2c 20 31 2f 32 2c 20 6e 6f 74 20 2e 35 29 2e 20 20 54 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 ┆., 1/2, not .5). To compute the┆ 0x11a0…11c0 20 6c 6f 77 65 72 20 74 61 69 6c 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 74 68 65 20 62 69 6e 6f 6d 69 61 6c ┆ lower tail of the binomial┆ 0x11c0…11e0 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 2c 20 74 68 61 74 20 69 73 2c 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 ┆ distribution, that is, the prob┆ 0x11e0…1200 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 67 65 74 74 69 6e 67 20 72 20 6f 72 0a 20 20 20 20 20 6c 65 73 ┆ability of getting r or les┆ 0x1200…1220 73 20 73 75 63 63 65 73 73 65 73 2c 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 72 75 6c 65 20 ┆s successes, the following rule ┆ 0x1220…1240 63 61 6e 20 62 65 20 75 73 65 64 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 ┆can be used: prob┆ 0x1240…1260 20 28 20 42 28 4e 2c 70 29 20 3c 3d 20 72 20 29 20 20 3d 20 20 70 72 6f 62 20 28 20 42 28 4e 2c ┆ ( B(N,p) <= r ) = prob ( B(N,┆ 0x1260…1280 31 2d 70 29 20 3e 3d 20 4e 2d 72 20 29 0a 20 20 20 20 20 46 6f 72 20 61 20 73 70 65 63 69 66 69 ┆1-p) >= N-r ) For a specifi┆ 0x1280…12a0 65 64 20 73 69 67 6e 69 66 69 63 61 6e 63 65 20 6c 65 76 65 6c 2c 20 73 75 63 68 20 61 73 20 74 ┆ed significance level, such as t┆ 0x12a0…12c0 68 65 20 2e 30 35 20 6c 65 76 65 6c 2c 20 74 68 65 72 65 20 6d 61 79 0a 20 20 20 20 20 62 65 20 ┆he .05 level, there may be ┆ 0x12c0…12e0 6e 6f 20 63 72 69 74 69 63 61 6c 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 20 77 69 74 68 20 65 78 61 63 74 ┆no critical statistic with exact┆ 0x12e0…1300 6c 79 20 74 68 65 20 64 65 73 69 72 65 64 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 2e 20 20 49 6e 0a ┆ly the desired probability. In ┆ 0x1300…1320 20 20 20 20 20 6d 6f 73 74 20 63 61 73 65 73 2c 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 ┆ most cases, the probability┆ 0x1320…1340 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 6c 65 73 73 20 74 ┆ of the statistic will be less t┆ 0x1340…1360 68 61 6e 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 20 72 65 71 75 65 73 74 65 64 2e 20 20 49 6e 20 73 6f 6d ┆han that requested. In som┆ 0x1360…1380 65 20 63 61 73 65 73 2c 20 74 68 65 72 65 20 6d 61 79 20 62 65 20 6e 6f 20 63 72 69 74 69 63 61 ┆e cases, there may be no critica┆ 0x1380…13a0 6c 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 20 6c 65 73 73 20 74 68 61 6e 20 ┆l statistic with less than ┆ 0x13a0…13c0 74 68 65 20 72 65 71 75 65 73 74 65 64 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 28 65 2e 67 2e 2c ┆the requested probability (e.g.,┆ 0x13c0…13e0 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 35 0a 20 20 20 20 20 73 75 63 63 65 ┆ the probability of 5 succe┆ 0x13e0…1400 73 73 65 73 20 69 6e 20 35 20 62 69 6e 6f 6d 69 61 6c 20 74 72 69 61 6c 73 20 77 69 74 68 20 70 ┆sses in 5 binomial trials with p┆ 0x1400…1420 3d 31 2f 32 20 69 73 20 30 2e 30 33 31 32 35 29 2c 20 73 6f 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 ┆=1/2 is 0.03125), so the compute┆ 0x1420…1440 64 0a 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 20 77 6f 75 6c 64 20 62 65 20 6f 6e 65 20 67 72 65 61 74 65 ┆d value would be one greate┆ 0x1440…1460 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 70 6f 73 73 69 62 6c 65 20 28 65 2e 67 ┆r than the maximum possible (e.g┆ 0x1460…1480 2e 2c 20 66 6f 72 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 42 28 35 2c 31 2f 32 29 20 65 78 61 6d 70 6c 65 ┆., for the B(5,1/2) example┆ 0x1480…14a0 3a 20 36 29 2e 20 20 54 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 62 69 6e 6f 6d 69 61 ┆: 6). To compute random binomia┆ 0x14a0…14c0 6c 20 6e 75 6d 62 65 72 73 2c 20 4e 20 75 6e 69 66 6f 72 6d 0a 20 20 20 20 20 72 61 6e 64 6f 6d ┆l numbers, N uniform random┆ 0x14c0…14e0 20 6e 75 6d 62 65 72 73 20 61 72 65 20 67 65 6e 65 72 61 74 65 64 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 63 ┆ numbers are generated and the c┆ 0x14e0…1500 6f 75 6e 74 20 6f 66 20 74 68 6f 73 65 20 6c 65 73 73 20 74 68 61 6e 20 70 20 69 73 20 74 68 65 ┆ount of those less than p is the┆ 0x1500…1520 0a 20 20 20 20 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 3b 20 77 69 74 68 20 74 68 69 ┆ random statistic; with thi┆ 0x1520…1540 73 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 2c 20 75 6e 64 65 72 20 74 68 65 20 76 65 72 62 6f 73 65 20 6f ┆s algorithm, under the verbose o┆ 0x1540…1560 70 74 69 6f 6e 2c 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 72 65 70 6f ┆ption, the probability repo┆ 0x1560…1580 72 74 65 64 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 20 69 ┆rted with the random statistic i┆ 0x1580…15a0 73 20 6e 6f 74 20 6d 65 61 6e 69 6e 67 66 75 6c 2e 0a 20 20 20 20 20 50 72 6f 62 61 62 69 6c 69 ┆s not meaningful. Probabili┆ 0x15a0…15c0 74 79 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 61 20 6c ┆ty calculations are based on a l┆ 0x15c0…15e0 6f 67 61 72 69 74 68 6d 69 63 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 0a 20 20 20 20 ┆ogarithmic approximation of ┆ 0x15e0…1600 20 73 75 6d 73 20 6f 66 20 70 72 6f 64 75 63 74 73 20 6f 66 20 70 6f 77 65 72 73 20 6f 66 20 70 ┆ sums of products of powers of p┆ 0x1600…1620 72 69 6d 65 73 2c 20 74 68 6f 75 67 68 74 20 74 6f 20 62 65 20 61 63 63 75 72 61 74 65 20 74 6f ┆rimes, thought to be accurate to┆ 0x1620…1640 20 6f 76 65 72 0a 20 20 20 20 20 74 65 6e 20 64 65 63 69 6d 61 6c 20 70 6c 61 63 65 73 20 66 6f ┆ over ten decimal places fo┆ 0x1640…1660 72 20 4e 20 75 70 20 74 6f 20 31 30 30 30 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 2d 5a 3a 20 ┆r N up to 1000. Normal-Z: ┆ 0x1660…1680 6e 0a 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6e 6f 72 6d 61 6c 2d 7a 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 ┆n The normal-z probability ┆ 0x1680…16a0 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 76 61 6c 75 65 73 20 66 6f 72 20 74 68 65 ┆function computes values for the┆ 0x16a0…16c0 20 6f 6e 65 2d 74 61 69 6c 65 64 0a 20 20 20 20 20 63 75 6d 75 6c 61 74 69 76 65 20 70 72 6f 62 ┆ one-tailed cumulative prob┆ 0x16c0…16e0 61 62 69 6c 69 74 79 20 66 72 6f 6d 20 2d 6f 6f 20 75 70 20 74 6f 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e ┆ability from -oo up to the given┆ 0x16e0…1700 20 76 61 6c 75 65 2e 20 20 54 68 65 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 20 69 73 20 61 63 ┆ value. The function is ac┆ 0x1700…1720 63 75 72 61 74 65 20 74 6f 20 73 69 78 20 64 65 63 69 6d 61 6c 20 70 6c 61 63 65 73 20 28 7a 20 ┆curate to six decimal places (z ┆ 0x1720…1740 76 61 6c 75 65 73 20 77 69 74 68 20 61 62 73 6f 6c 75 74 65 20 76 61 6c 75 65 73 20 75 70 20 74 ┆values with absolute values up t┆ 0x1740…1760 6f 0a 20 20 20 20 20 36 29 2e 20 20 50 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 4e 6f 72 6d 61 ┆o 6). Probability of Norma┆ 0x1760…1780 6c 20 5a 20 76 61 6c 75 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 77 69 74 68 20 43 41 43 4d 20 41 6c 67 ┆l Z value computed with CACM Alg┆ 0x1780…17a0 6f 72 69 74 68 6d 20 32 30 39 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 53 74 75 64 65 6e 74 27 73 20 74 3a 20 74 ┆orithm 209. Student's t: t┆ 0x17a0…17c0 20 64 66 0a 20 20 20 20 20 54 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 53 74 75 64 ┆ df The probability of Stud┆ 0x17c0…17e0 65 6e 74 27 73 20 74 2d 76 61 6c 75 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 ┆ent's t-value computed from the ┆ 0x17e0…1800 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 3a 0a 20 20 20 20 20 74 28 6e 29 2a 74 28 6e 29 20 3d 20 46 28 31 2c 6e ┆relation: t(n)*t(n) = F(1,n┆ 0x1800…1820 29 20 73 6f 2c 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 72 65 70 6f 72 74 65 64 20 66 ┆) so, the probability reported f┆ 0x1820…1840 6f 72 20 61 20 74 20 73 74 61 74 69 73 74 69 63 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 74 68 65 20 74 77 6f ┆or a t statistic is the two┆ 0x1840…1860 2d 74 61 69 6c 65 64 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 7c 74 7c 20 65 78 63 65 65 ┆-tailed probability of |t| excee┆ 0x1860…1880 64 69 6e 67 20 74 68 65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 76 61 6c 75 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 46 ┆ding the obtained value. F┆ 0x1880…18a0 3a 20 66 20 64 66 31 20 64 66 32 0a 20 20 20 20 20 50 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 ┆: f df1 df2 Probability of ┆ 0x18a0…18c0 46 2d 72 61 74 69 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 77 69 74 68 20 43 41 43 4d 20 41 6c 67 6f 72 ┆F-ratio computed with CACM Algor┆ 0x18c0…18e0 69 74 68 6d 20 33 32 32 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 43 68 69 2d 53 71 75 61 72 65 3a 20 63 20 64 66 ┆ithm 322. Chi-Square: c df┆ 0x18e0…1900 0a 20 20 20 20 20 50 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 43 68 69 2d 73 71 75 61 72 65 20 ┆ Probability of Chi-square ┆ 0x1900…1920 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 77 69 74 68 20 43 41 43 4d 20 41 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 20 32 39 39 ┆computed with CACM Algorithm 299┆ […truncated at 200 lines…]