DataMuseum.dk

top - download

    Length: 2208 (0x8a0)
    Notes: Mikados TextFile, Mikados_K
    Names: »LIGEVÆGT«

└─⟦98735d749⟧ Bits:30007443 8" floppy ( TEXT ) vedr. matematik i skibsindustrien
    └─ ⟦this⟧ »LIGEVÆGT« 

Text

%_________________
Spændingsligevægt.
 
Et deformeret elastisk legeme er i spændingsmæssig ligevægt, når det for alle
legemets dele gælder, at summen af de på delene virkende massekræfter og af
de på overfladen virkende spændingskræfter er nul.
 
Såfremt K=(X,Y,Z) er massekraften på en volumenenhed og   ..,   .. spændings-
tensorens komponenter, kan ligevægtsbetingelsen for en volumenenhed skrives:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En anden ligevægtsbetingelse om summen af masse- og spændingskræfternes mo-
menter fører til en symmetribetingelse for torsionsspændingerne:
 
 
 
Sammen med 1) udgør disse ligevægtsbetingelserne for legemets indre.
@
Ligevægtsbetingelserne for et volumenelement på legemets overflade lyder:
 
 
 
 
 
 
hvor  , ,  er retningscosinusser for overfladeelementets normal og (P ,P ,P )
er den på fladeenheden virkende kraft.
 
Ligningerne 1) giver sammen med Hooke's lov og definitionen af forskydnings-
tensoren mulighed for at opstille følgende differentialligninger for forskyd-
ningerne, idet G og m er materialekonstanter (m er tværkontraktionstallet,
G= Em/(2(m+1)) er torsionsmodulen, E er elasticitetsmodulen) :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
eller med forskydningsvektoren U=(u,v,w) :
 
 
 
idet   er Laplaceoperatoren
 
Ligningerne 2) udgør randbetingelserne for legemets overflade.
 
Denne metode kan altså bruges til generelt at behandle problemer i tre dimen-
sioner, men de indgående partielle differentialligninger er normalt for kom-
plicerede til, at metoden er virkeligt brugbar. Et specialtilfælde, hvor me-
toden er anvendelig, er torsion, hvor ligevægtsbetingelserne kan reduceres
kraftigt, (se torsion). En metode til at forenkle ligningerne er den såkaldte
"finite elements"-metode, der består i en reduktion af legemet til en samling
af bjælker, plader og andre strukturer, som man kan behandle.
@