DataMuseum.dk

top - metrics - download

    Length: 2496 (0x9c0)
    Notes: Mikados TextFile, Mikados_K
    Names: »NAVIER«

└─⟦98735d749⟧ Bits:30007443 8" floppy ( TEXT ) vedr. matematik i skibsindustrien
    └─⟦this⟧ »NAVIER« 

Text

%_________________________________
Navier-Stokes bevægelsesligninger.
 
Ligningssystem til beskrivelse af bevægelser i væsker.
Vi betragter bevægelsen i væsken omkring et skib i nedenfor skitserede koor-
dinatsystem:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
@
Vi betragter en partikel i punktet B=(x,y,z), og ønsker at kende partiklens
hastighed til tiden t: W(B,t) = (u(B,t),v(B,t),w(B,t)). Vi ønsker altså at
bestemme hastighedsfeltet W(B,t).
   Idet p betegner det hydrostatiske tryk,   væskens massefylde,  viskosite-
ten og K er gravitationen, lyder Navier-Stokes ligning:
 
 
 
 
Ved normal skibshastighed anser man vand for inkompressibelt, og altså   kon-
stant. Af kontinuitetsligningen for strømninger (se Weizel s. 214 litt. xx):
 
 
 
 
fås så :  div W = 0,
hvorved ligningen bliver:
 
 
 
 
Såfremt man kan se bort fra gnidning i vandet, altså viskositeten er nul,
forenkles ligningen yderligere til Eulers ligning:
 
 
 
 
hvor de ikke-lineære udtryk beskriver turbulens og hermed energitab.
 
Hvis vi udtrykker skibets overflade ved ligningen H(x,y,z)=0, og skibets has-
tighed med    samt betegner normalen til skibets overflade med N, kan man op-
stille følgende randbetingelser:
 
I  N W = 0, altså at strømningen ved skibets overflade er parallel med denne.
 
II W          = 0, altså at der ingen strømning er langs skibet, medfølgende
     H(x,y,z)      vand,
 
   eller
       
        = a               , der er udtryk for mere snusfornuftige overvejel-
                 H(x,y,z)   ser over strømning langs skibssiden.
 
III W(havbunden) = W  = -W  , altså i ro,
 
    eller
 
    W  = f(W ), hvor f kan diskuteres.
@
En interessant ting at benytte modellen til er at få afklaret, hvorledes en-
ergispektrene er for bov- og hækbølge, idet disse ikke er lineære. Vi har i-
midlertid ikke set eksempler på, at dette er lykkedes. Et gæt på årsagen kun-
ne være, at betingelserne for at få en numerisk løsning til at konvergere
stiller krav om så tæt et gitter i (x,y,z)-rummet, at det ikke har været
praktisk muligt. De økonomiske begrænsninger ville i hvert fald hurtigt kunne
overvindes, idet alternativet er modelforsøg til en pris af omkring 0.5 mill.
kroner pr. skib.
  
 
 
 
 
 
 
 
    hastighed-effekt kurve.
@