DataMuseum.dk

top - download

    Length: 4992 (0x1380)
    Types: TextFile
    Notes: Mikados_K
    Names: »KURSUS.K«

└─⟦eb89399bc⟧ Bits:30008990 SOM ISFORIG, MEN KUN K-FILER
    └─⟦this⟧ »KURSUS.K« 

Mikados K File

KURSUS I EMNEKREDSEN LOGIK OG MÆNGDELÆRE
i forårssemestret 1980.
 
Kursets samlede omfang var ca. 60 konfrontationstimer, i forbindelse med
hvilke følgende tekster blev læst:
 
Bell, J.L. and Machover, M. A Course in Mathematical Logic.
North-Holland Publishing Company, 1977, Amsterdam.
Ch. 1. Beginning mathematical logic.                               s. 5-48
 -1. General considerations.
 -2. Structures and formal languages.
 -3. Higher-order languages.
 -4. Basic syntax.
 -5. Notational conventions.
 -6. Propositional semantics.
 -7. Propositional tableaux.
 -8. The elimination theorem for propositional tableaux.
 -9. Completeness of propositional tableaux.
-10. The propositional calculus.
-11. The propositional calculus and tableaux.
-12. Weak completeness of the propositional calculus.
-13. Strong completeness of the propositional calculus.
-14. Propositional logic based on   and  .
-15. Propositional logic based on  ,  ,  and  .
-16. Historical and bibliographical remarks.
 
Ch. 2. First-order logic.                                          s. 48-93
 -1. First-order semantics.
 -2. Freedom and bondage.
 -3. Substitution.
 -4. First-order tableaux.
 -5. Some "book-keeping" lemmas.
 -6. The elimination theorem for first-order tableaux.
 -7. Hintikka sets.
 -8. Completeness of first-order tableaux.
 
Ch. 3. First-order logic (Continued).                              s. 108-124
 -1. The first-order predicate calculus.
 -2. The first-order predicate calculus and tableaux.
 -3. Completeness of the first-order predicate calculus.
 -4. First order-logic based on  .
 -5. What have we achieved?
 -6. Historical and bibliographical remarks.
 
Ch. 5. Model theory.                                               s. 161-173
 -1. Basic ideas of model theory.
 -2. The Løwenheim-Skolem theorems.
 
 
Charles Pinter: Set Theory, Addison-Wesley 1971.
 
Ch. 0. Historical introduction.                                    s. 1-20
Ch. 1. Classes and sets.                                           s. 21-50
Ch. 5. The axiom of choice and related principles.                 s. 111-123
Ch. 7. Finite and infinite sets.                                   s. 138-149
Ch. 8. Arithmetic of cardinal numbers.                             s. 150-165
 
 
I arbejdet med sidstnævnte bog er der lagt mere vægt på at få en overordnet
videnskabsteoretisk forståelse af mængdekonstruktioner, end på at opnå en
egentlig teknisk beherskelse af stoffet, mens der i arbejdet med logikteksten
er lagt vægt på beherskelse af tableau-teknikken i 1.ordens prædikat-logik,
og på forståelse af centrale sætninger som Løwenheim-Skolem teoremet.
 
Kursets deltagere har sideløbende med kurset deltaget i seminarrækken:
Matematikkens Videnskabsteori, afholdt ved Matematisk Institut ved Københavns
Universitet. I løbet af seminarrækken er følgende emner blevet behandlet:
 
J.S.Mills talopfattelse.
Frege: Grundlagen der Aritmetik.
Russells matematikopfattelse og filosofi.
Gødels ufuldstændighedssætninger.
Intuitionisme, Brouwer.
Lakatos: Proofs and refutations.
Bloor: Knowledge and social imagery.
 
Kurset har således udover at dække emnekredsen  7,B1 (se særstudieordning for
matematik, oktober 75), haft tilknytning til knudepunkterne  7, A2 og A3 om-
handlende "Matematikkens erkendelsesteoretiske status" og "Aksiomatisk be-
handling af områder i faget".
 
Evalueringskriterier:
For at gennemføre kurset skal man
 
1) have taget aktivt del i diskussionerne af stoffet,
  
2) have foretaget en selvstændig fremlæggelse af et stykke af stoffet, og
 
3) have bidraget aktivt til løsningen af opgaver.
 
Afgørelsen af, om 1) - 3) er opfyldt, træffes af undertegnede.
 
                                           Stig Andur Pedersen
                                           juni 1980.