⟦4b6b68765⟧

TextFile

 Reaktionsmekanismer for kemiske reaktioner
 ------------------------------------------

Undersøgelse af koncentrationsændringer i komplicerede
kemiske systemer som funktion af tiden har mange praktiske
anvendelser, men vanskeliggøres ved, at de tilhørende
differentialligninger sædvaneligvis ikke kan løses eksplicit
men i gunstigste fald kun approximativt. En nyttig metode er
i så fald at integrere differentialligningerne numerisk på
en datamaskine og derved anskueliggøre
koncentrationsændringerne som tabeller eller kurver.

Som eksempel kan nævnes reaktionen mellem hydrogen og brom

                    H#2+Br#2 -> 2HBr

der kan beskrives ved en mekanisme med 5
elementarreaktioner. Den teoretiske behandling ved
anvendelse af pseudostationaritetsprincippet giver værdien
for produktionshastigheden af HBr efter stationariteten er
opnået.

 Kinetiske ligninger
 -------------------

En kemisk reaktion som f.eks. A+B->2C+B beskriver at stof A
reagerer med stof B og danner stof C således at der for hver
del af A og B som reagerer dannes to dele C samtidig med at
B gendannes. For den pågældende reaktion kaldes A og B
reaktanter og B og C produkter. Tallene foran
stofbetegnelserne kaldes støkiometriske koefficienter.

Hvis den kemiske reaktion er en elementarreaktion d.v.s.
reaktionen foregår ved at et molekyle A og et molekyle B ved
diffusion kommer tilstrækkelig tæt på hinanden og så har
mulighed for at reagere og danne to molekyler C og et
molekyle B, kan hastigheden af reaktionen skrives som k*a*b
hvor a og b betegner koncentrationerne af A og B, og k er en
konstant.

Hvis man formelt skriver reaktionen mellem stofferne X#i som

         ...+ #i$R X#i +... -> ...+  #i$R X#i +...      i= 1...n

bliver hastigheden for rektionen under de samme betingelser
som ovenfor

                          k   x#i

I almindelighed forløber mange kemiske reaktioner samtidig.
Reaktionen j kan da skrives som

         ... #i$R#j X#i +... -> ...+  #i$P#j +...        j= 1...r

med hastigheden
                    v#j = k#j   x#i

Matricen R med elementerne   #i$R#j kaldes reaktionsmatricen.
Matricen P med elementerne   #i$P#j kaldes produktmatricen og
matricen N = P-R med elementerne   #i#j kaldes den
støkiometriske matrix. Koncentrationsændringerne er
løsninger til differentialligningssystemet

             $d#d$x#t  =    #i#jv#j  =     #i#jk#j    x#k

som kaldes de kinetiske ligninger.
\f



Eksempel
  stof           reaktion                hastighedskonstant
   1    A           1         A+B -> 2C          k#1
   2    B           2           B -> C           k#2
   3    C


              1  0           0  0              -1  0
        R =   1  1      P =  0  0   N = P-R =  -1 -1
              0  0           2  1               2  1

          v#1 = k#1ab        v#2 = k#2b


              $d#d$a#t = -k#1ab

              $d#d$b#t = -k#1ab -k#2b

              $d#d$c#t = 2k#1ab +k#2b
\f


 Beregninger
 -----------

Programmet "chem" beregner reaktionsmatricen, produktmatri-
cen og den støkiometriske matrix udfra et sæt kemiske lig-
ninger, hvorefter det foretager en numerisk integration af
de kinetiske ligninger. Koncentrationerne af de kemiske
stoffer beregnes for ækvidistante tidspunkter, og resulta-
terne udskrives som tabeller eller tegninger.

Notation for kemiske reaktioner.

Navne på kemiske stoffer sammensættes af bogstaver og tal og
skal begynde med et bogstav.

Eks. a   b   H2O   Br2   Eddikesyre

Reaktioner angives med simple reaktionspile ->

Eks. a->b    a+b->c    H+H->H2    a->b->c->d

Flere molekyler af samme art kan angives ved foranstillede
tal

Eks. H+H->H2 er ækvivalent med 2H->H2

Hastigheden for den enkelte reaktion bestemmes ved støkiome-
trien og en hastighedskonstant.

Eks. Hastigheden af reaktionen 2H->H2 med hastighedskonstan-
ten k1 beregnes som k1*h$2 hvor h er koncentrationen af H.

Integrationsparametre:

 timeinterval      tidsintervallet mellem de punkter hvor
                   koncentrationerne udskrives eller
                   beregnes.
 maximaltime       Sluttiden for beregningerne.
                   (Starttiden er altid 0)
 relative accuracy Den tilstræbte relative beregnings-
                   nøjagtighed i hvert integrationstrin.
 absolute accuracy Nedre grænse for for de koncentrationer
                   der tages i betragtning ved udregningen
                   af den relative beregningsnøjagtighed.

Udskriftsparametre:

 listing of        For hver komponent angives med tallet 1
 species:          om koncentrationen ønskes udskrevet.

Parameter i forbindelse med tegning:

 maximal           Tegnesystemet vil vælge skala på 
 concentration     koncentrationsaksen således at
                   værdien for maximal concentration
                   anbringes så langt som muligt ude på
                   aksen.

Efter afslutningen af beregningerne er det muligt at gentage
integrationen med andre parameterværdier ved at svare ja el-
ler nej til en række spørgsmål.

end?               ja     programmet afsluttes

continue?          ja     programmet fortsætter uden
                   ændringer af tid og koncentrationer.

I modsat fald er det muligt at gentage integrationen med nye
startkoncentrationer, nye hastighedskonstanter  og/eller nye
integrationsparametre og evt. med ny tegning.

Ved kaldet af programmet er det muligt at styre udskrifterne
ved at give en række logiske variable værdierne sand eller
falsk. Hvis de er sande fås følgende virkning:

bplot.             Programmet tegner koncentrationerne pæ
                   tegnemaskinen med navnet <:tek4006c:>

blistx.            Programmet udskriver koncentrationerne
                   som en tabel. Første kolonne angiver
                   tiden. De følgende kolonner er de
                   udvalgte koncentrationer i den oprinde-
                   lige rækkefølge.

blistf.            Programmet udskriver koncentrationsæn-
                   dringerne.

 testx.            Vælger forskellige testudskrifter.
 testh.
 test1.
 test2.
 testfj.

Navnet pæ tegnemaskinen kan ændres ved at bruge parameteren
plotter.<name>

Eksempler på kald af chem

 chem bplot.false blistx.true
 chem plotter.houstona
\f


Eksempel på programkørsel
▶EOF◀
DataMuseum.dk

RC4000/8000/9000

⟦4b6b68765⟧ TextFile

Derivation

TextFile
