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DataMuseum.dkPresents historical artifacts from the history of: RC4000/8000/9000 |
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Length: 39168 (0x9900)
Names: »lufano«
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Ørsted Institute Københavns U┆ 0x0030…0060 6e 69 76 65 72 73 69 74 65 74 0a 55 6e 69 76 65 72 73 69 74 65 74 73 70 61 72 6b 65 6e 20 35 0a 44 4b 2d 32 31 30 30 20 4b 7c 62 65 6e 68 61 76 ┆niversitet Universitetsparken 5 DK-2100 Københav┆ 0x0060…0090 6e 20 5c 0a 44 65 6e 6d 61 72 6b 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆n Ø Denmark ┆ 0x0090…00c0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 31 39 38 32 2e 30 34 2e 32 38 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 65 78 65 63 75 74 69 ┆ 1982.04.28 The executi┆ 0x00c0…00f0 76 65 20 65 64 69 74 6f 72 0a 20 20 20 20 4e 69 6c 73 20 52 6f 62 65 72 74 20 4e 69 6c 73 73 6f 6e 20 50 68 79 73 69 63 61 20 53 63 72 69 70 74 ┆ve editor Nils Robert Nilsson Physica Script┆ 0x00f0…0120 61 0a 0a 0a 20 20 20 20 0a 1b 1f 0b 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 0a 0a 0a 59 6f 75 72 20 6c 65 74 74 65 72 20 64 61 74 65 64 20 ┆a Your letter dated ┆ 0x0120…0150 31 39 38 32 2d 30 34 2d 32 30 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6d 61 6e 75 73 63 72 69 70 74 20 72 65 67 2e 20 6e 6f 2e 20 35 36 20 68 61 73 20 62 ┆1982-04-20. The manuscript reg. no. 56 has b┆ 0x0150…0180 65 65 6e 20 72 65 76 69 73 65 64 20 61 73 20 73 75 67 67 65 73 74 65 64 20 62 79 20 74 68 65 0a 72 65 66 65 72 65 65 73 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 ┆een revised as suggested by the referees ┆ 0x0180…01b0 61 6e 64 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 65 6e 63 6c 6f 73 65 64 2e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 49 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 61 ┆and is enclosed. I a┆ 0x01b0…01e0 6d 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 76 65 72 79 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 67 72 61 74 65 66 75 6c 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 66 6f 72 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 ┆m very grateful for ┆ 0x01e0…0210 74 68 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 72 65 66 65 72 65 65 73 0a 63 6f 6d 6d 65 6e 74 73 2e 0a 20 20 20 20 0a 0a 0a 0a 0a 0a 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 ┆the referees comments. ┆ 0x0210…0240 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 53 69 6e 63 65 72 65 6c 79 0a ┆ Sincerely ┆ 0x0240…0270 0a 0a 0a 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ ┆ 0x0270…02a0 20 41 6e 64 65 72 73 20 4c 69 6e 64 67 7d 72 64 0a 8b 1b 1e 09 1b 1f 0d 0a 0a 0a 43 6f 6d 70 75 74 65 72 20 44 65 70 61 72 74 6d 65 6e 74 0a 48 ┆ Anders Lindgård Computer Department H┆ 0x02a0…02d0 2e 20 43 2e 20 5c 72 73 74 65 64 20 49 6e 73 74 69 74 75 74 65 0a 55 6e 69 76 65 72 73 69 74 79 20 6f 66 20 43 6f 70 65 6e 68 61 67 65 6e 0a 55 ┆. C. Ørsted Institute University of Copenhagen U┆ 0x02d0…0300 6e 69 76 65 72 73 69 74 65 74 73 70 61 72 6b 65 6e 20 31 0a 32 31 30 30 20 4b 7c 62 65 6e 68 61 76 6e 20 5c 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 1b 1f 07 20 1b ┆niversitetsparken 1 2100 København Ø ┆ 0x0300…0330 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 64 69 73 63 75 73 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 6d 69 78 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 62 ┆ A discussion of mixing coefficients ob┆ 0x0330…0360 74 61 69 6e 65 64 20 75 73 69 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 6d 61 6e 79 20 63 68 61 6e 6e 65 6c 20 71 75 61 6e 74 ┆tained using the many channel quant┆ 0x0360…0390 75 6d 20 64 65 66 65 63 74 20 74 68 65 6f 72 79 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 74 6f 20 61 74 6f ┆um defect theory in fitting to ato┆ 0x0390…03c0 6d 69 63 20 73 70 65 63 74 72 61 20 61 6e 64 20 74 68 65 69 72 20 75 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 63 61 6c 63 75 6c 61 ┆mic spectra and their use for calcula┆ 0x03c0…03f0 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 6c 69 66 65 74 69 6d 65 73 20 66 6f 72 20 42 20 49 20 61 6e 64 20 41 6c 20 49 0a 1b 1e 09 0a 0a 0a 0a 0a 20 20 20 20 20 ┆tion of lifetimes for B I and Al I ┆ 0x03f0…0420 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6e 64 65 72 73 20 4c 69 6e 64 67 7d 72 64 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a ┆ Anders Lindgård ┆ 0x0420…0450 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ ┆ 0x0450…0480 20 20 20 20 20 20 20 20 20 52 65 70 6f 72 74 20 38 32 2f 31 0a 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ Report 82/1 ┆ 0x0480…04b0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 65 72 73 69 6f 6e 20 20 31 39 38 32 2e 30 34 2e 32 38 0a 0a 8b 1b 1e 09 1b 1f 0d 0a ┆ version 1982.04.28 ┆ 0x04b0…04e0 0a 0a 76 65 72 73 69 6f 6e 20 20 31 39 38 32 2e 30 34 2e 32 38 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 64 69 73 ┆ version 1982.04.28 A dis┆ 0x04e0…0510 63 75 73 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 6d 69 78 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 75 73 69 6e 67 0a 20 20 ┆cussion of mixing coefficients obtained using ┆ 0x0510…0540 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 6d 61 6e 79 20 63 68 61 6e 6e 65 6c 20 71 75 61 6e 74 75 6d 20 64 65 66 65 63 74 20 74 68 65 6f 72 ┆ the many channel quantum defect theor┆ 0x0540…0570 79 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 74 6f 20 61 74 6f 6d 69 63 20 73 70 65 63 74 72 61 20 61 6e 64 ┆y in fitting to atomic spectra and┆ 0x0570…05a0 20 74 68 65 69 72 20 75 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 6c 69 66 65 74 69 6d ┆ their use for calculation of lifetim┆ 0x05a0…05d0 65 73 20 66 6f 72 20 42 20 49 20 61 6e 64 20 41 6c 20 49 0a 1b 1e 09 0a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆es for B I and Al I ┆ 0x05d0…0600 20 20 20 20 41 6e 64 65 72 73 20 4c 69 6e 64 67 7d 72 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 48 2e 20 43 2e 20 ┆ Anders Lindgård H. C. ┆ 0x0600…0630 5c 72 73 74 65 64 20 49 6e 73 74 69 74 75 74 65 74 0a 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 4b ┆Ørsted Institutet K┆ 0x0630…0660 7c 62 65 6e 68 61 76 6e 73 20 55 6e 69 76 65 72 73 69 74 65 74 0a 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆øbenhavns Universitet ┆ 0x0660…0690 20 20 20 20 55 6e 69 76 65 72 73 69 74 65 74 73 70 61 72 6b 65 6e 20 35 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ Universitetsparken 5 ┆ 0x0690…06c0 20 44 4b 2d 32 31 30 30 20 4b 7c 62 65 6e 68 61 76 6e 20 5c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ DK-2100 København Ø ┆ 0x06c0…06f0 20 20 20 44 65 6e 6d 61 72 6b 0a 1b 1e 09 0a 0a 0a 0a 0a 0a 52 75 6e 6e 69 6e 67 20 74 69 74 6c 65 3a 20 51 75 61 6e 74 75 6d 20 44 65 66 65 63 ┆ Denmark Running title: Quantum Defec┆ 0x06f0…0720 74 20 46 69 74 74 69 6e 67 00 0a 0a 0a 0a 52 65 63 65 69 76 65 64 20 62 79 20 50 68 79 73 69 63 61 20 53 63 72 69 70 74 61 20 38 32 2d 30 33 2d ┆t Fitting Received by Physica Scripta 82-03-┆ 0x0720…0750 31 36 00 0a 6d 73 20 35 36 0a 8b 1b 1e 09 1b 1f 0d 0a 0a 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆16 ms 56 ┆ 0x0750…0780 51 75 61 6e 74 75 6d 20 44 65 66 65 63 74 20 46 69 74 74 69 6e 67 0a 0a 1b 1e 09 41 62 73 74 72 61 63 74 00 0a 1b 1e 11 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d ┆Quantum Defect Fitting Abstract --------┆ 0x0780…07b0 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6d 61 6e 79 20 63 68 61 6e 6e 65 6c 20 71 75 61 6e 74 75 6d 20 64 65 66 65 63 74 20 74 68 65 6f 72 79 20 28 4d 51 44 ┆ The many channel quantum defect theory (MQD┆ 0x07b0…07e0 54 29 20 68 61 73 20 62 65 65 6e 20 70 72 6f 70 6f 73 65 64 0a 61 73 20 61 20 73 65 6d 69 65 6d 70 69 72 69 63 61 6c 20 74 6f 6f 6c 1b 1f 03 20 ┆T) has been proposed as a semiempirical tool ┆ 0x07e0…0810 1b 1f 0d 20 66 6f 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b ┆ for the calculation of ┆ 0x0810…0840 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6d 69 78 69 6e 67 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 0a 62 65 74 77 65 65 6e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d ┆ mixing coefficients between ┆ 0x0840…0870 20 69 6e 74 65 72 61 63 74 69 6e 67 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 52 79 64 62 65 72 67 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 73 65 72 69 65 73 1b 1f 09 20 1b 1f 0d ┆ interacting Rydberg series ┆ 0x0870…08a0 20 69 6e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 61 74 6f 6d 73 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 69 6f 6e 73 2e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 ┆ in atoms and ions. ┆ 0x08a0…08d0 57 65 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 68 61 76 65 0a 65 78 61 6d 69 6e 65 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 66 69 74 74 69 6e ┆We have examined the fittin┆ 0x08d0…0900 67 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 70 72 6f 63 65 64 75 72 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 65 73 74 69 6d 61 74 65 64 1b 1f ┆g procedure and estimated ┆ 0x0900…0930 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 20 64 65 76 69 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 6e 20 74 68 65 0a 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20 6f 66 20 4d 51 44 54 2e 20 ┆ the deviations on the parameters of MQDT. ┆ 0x0930…0960 49 74 20 69 73 20 66 6f 75 6e 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 70 61 72 61 6d 65 ┆It is found that the parame┆ 0x0960…0990 74 65 72 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 67 65 6e 65 72 61 6c 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 72 65 0a 72 61 74 68 65 72 20 ┆ters in general are rather ┆ 0x0990…09c0 62 61 64 6c 79 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 61 6e 64 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 6d 69 78 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 ┆badly determined and that the mixing coefficient┆ 0x09c0…09f0 73 20 61 72 65 20 72 61 74 68 65 72 0a 61 6d 62 69 67 69 6f 75 73 2e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 52 65 73 75 6c 74 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 66 6f ┆s are rather ambigious. Results fo┆ 0x09f0…0a20 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 6f 6d 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 77 6f 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 72 65 65 ┆r some two and three┆ 0x0a20…0a50 20 76 61 6c 65 6e 63 65 20 65 6c 65 63 74 72 6f 6e 20 73 79 73 74 65 6d 73 0a 61 72 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 70 72 65 73 65 6e 74 65 64 2e 1b ┆ valence electron systems are presented. ┆ 0x0a50…0a80 1f 03 20 1b 1f 0d 20 49 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 68 6f 77 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 03 20 ┆ It is shown that ┆ 0x0a80…0ab0 1b 1f 0d 20 4d 51 44 54 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 61 6e 6e 6f 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 62 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 75 73 65 64 1b 1f 03 20 ┆ MQDT cannot be used ┆ 0x0ab0…0ae0 1b 1f 0d 20 74 6f 67 65 74 68 65 72 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 77 69 74 68 0a 63 6f 75 6c 6f 6d 62 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 20 6d ┆ together with coulomb approximation m┆ 0x0ae0…0b10 65 74 68 6f 64 73 20 74 6f 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 20 6c 69 66 65 74 69 6d 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 42 20 49 20 61 6e 64 0a 41 6c 1b ┆ethods to calculate lifetimes in the B I and Al ┆ 0x0b10…0b40 1f 07 20 1b 1f 0d 20 49 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 68 6f 6d 6f 6c 6f 67 65 6f 75 73 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 73 79 73 74 65 6d 73 1b 1f 07 20 1b 1f ┆ I homologeous systems ┆ 0x0b40…0b70 0d 20 61 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6d 69 78 69 6e 67 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 ┆ as the mixing coefficient┆ 0x0b70…0ba0 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 4d 51 44 54 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 61 72 65 0a 67 72 65 61 74 6c 79 20 69 6e 20 65 72 ┆s of MQDT are greatly in er┆ 0x0ba0…0bd0 72 6f 72 2e 0a 8b 1b 1e 11 1b 1f 0d 0a 1b 1e 09 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 51 75 61 ┆ror. Qua┆ 0x0bd0…0c00 6e 74 75 6d 20 44 65 66 65 63 74 20 46 69 74 74 69 6e 67 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 00 ┆ntum Defect Fitting ┆ 0x0c00…0c30 00 31 0a 1b 1e 11 1b 1e 09 49 6e 74 72 6f 64 75 63 74 69 6f 6e 00 0a 1b 1e 11 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 1b 1f ┆ 1 Introduction ------------ The ┆ 0x0c30…0c60 03 20 1b 1f 0d 20 6d 61 6e 79 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 68 61 6e 6e 65 6c 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 71 75 61 6e 74 75 6d 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 ┆ many channel quantum ┆ 0x0c60…0c90 64 65 66 65 63 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6d 65 74 68 6f 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 28 4d 51 44 54 29 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 20 ┆defect method (MQDT) is ┆ 0x0c90…0cc0 1b 1f 0d 20 62 61 73 65 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 6e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 0a 77 6f 72 6b 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f ┆ based on the works of ┆ 0x0cc0…0cf0 03 20 1b 1f 0d 20 53 65 61 74 6f 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 28 31 29 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 46 61 6e 6f 1b 1f ┆ Seaton (1) and Fano ┆ 0x0cf0…0d20 03 20 1b 1f 0d 20 28 32 29 2e 20 54 68 65 20 6d 6f 73 74 20 64 65 74 61 69 6c 65 64 20 64 65 73 63 72 69 70 74 69 6f 6e 20 6f 66 0a 74 68 65 1b ┆ (2). The most detailed description of the ┆ 0x0d20…0d50 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6d 65 74 68 6f 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 66 6f 75 6e 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 69 6e 1b 1f ┆ method is found in ┆ 0x0d50…0d80 05 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 70 61 70 65 72 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 62 79 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 4c 65 65 1b 1f 05 20 1b ┆ the paper by Lee ┆ 0x0d80…0db0 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 4c 75 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 28 33 29 2c 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 77 68 69 63 68 1b 1f 07 20 1b 1f 0d ┆ and Lu (3), which ┆ 0x0db0…0de0 20 61 6c 73 6f 0a 67 69 76 65 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 61 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 73 65 74 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 05 20 1b 1f 0d ┆ also gives a set of ┆ 0x0de0…0e10 20 77 6f 72 6b 69 6e 67 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 66 6f 72 6d 75 6c 61 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 66 6f 72 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f ┆ working formulas for the ┆ 0x0e10…0e40 05 20 1b 1f 0d 20 65 73 74 69 6d 61 74 69 6f 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 61 6e 64 ┆ estimation of parameters and┆ 0x0e40…0e70 20 6f 66 20 6d 69 78 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6d 6f 73 74 1b 1f 03 20 ┆ of mixing coefficients. In most ┆ 0x0e70…0ea0 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 70 61 70 65 72 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 77 68 65 72 65 1b 1f 05 20 ┆ of the papers where ┆ 0x0ea0…0ed0 1b 1f 0d 20 4d 51 44 54 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 68 61 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 62 65 65 6e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 75 73 65 64 2c 1b 1f 05 20 ┆ MQDT has been used, ┆ 0x0ed0…0f00 1b 1f 0d 20 6d 69 78 69 6e 67 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 63 6f 65 66 2d 0a 66 69 63 69 65 6e 74 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 68 61 76 65 1b 1f 05 20 ┆ mixing coef- ficients have ┆ 0x0f00…0f30 1b 1f 0d 20 62 65 65 6e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 75 73 65 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 6e 6c 79 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 66 6f 72 1b 1f 03 20 1b ┆ been used only for ┆ 0x0f30…0f60 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 71 75 61 6c 69 74 61 74 69 76 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 68 61 72 61 63 74 65 72 69 73 61 74 69 6f ┆ the qualitative characterisatio┆ 0x0f60…0f90 6e 0a 6f 66 20 73 74 61 74 65 73 20 28 34 2c 35 2c 36 2c 37 2c 38 29 2e 20 4c 69 74 74 6c 65 20 77 6f 72 6b 20 68 61 73 20 62 65 65 6e 20 70 65 ┆n of states (4,5,6,7,8). Little work has been pe┆ 0x0f90…0fc0 72 66 6f 72 6d 65 64 2c 20 77 68 65 72 65 20 6d 69 78 69 6e 67 0a 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 1b 1f 0b 20 1b 1f 0d 68 61 76 65 1b 1f 0b ┆rformed, where mixing coefficients have ┆ 0x0fc0…0ff0 20 1b 1f 0d 62 65 65 6e 1b 1f 0b 20 1b 1f 0d 75 73 65 64 1b 1f 0b 20 1b 1f 0d 66 6f 72 1b 1f 0b 20 1b 1f 0d 61 63 74 75 61 6c 1b 1f 0b 20 1b 1f ┆ been used for actual ┆ 0x0ff0…1020 0d 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 74 6f 6d 69 63 20 70 72 6f 70 65 72 2d 0a 74 69 65 73 20 65 2e 67 2e 20 6f 73 63 69 6c 6c 61 ┆ calculation of atomic proper- ties e.g. oscilla┆ 0x1020…1050 74 6f 72 20 73 74 72 65 6e 67 74 68 73 20 28 39 2c 31 30 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d ┆tor strengths (9,10). In this ┆ 0x1050…1080 20 70 61 70 65 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 77 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 77 69 6c 6c 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 65 78 61 6d 69 6e 65 1b 1f 03 20 1b ┆ paper we will examine ┆ 0x1080…10b0 1f 0d 20 74 68 65 20 6d 69 78 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 0a 66 72 6f 6d 20 73 6f 6d 65 20 63 61 ┆ the mixing coefficients obtained from some ca┆ 0x10b0…10e0 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 6e 20 74 77 6f 2d 20 61 6e 64 20 74 68 72 65 65 20 65 6c 65 63 74 72 6f 6e 20 61 74 6f 6d 73 20 61 6e 64 20 ┆lculations on two- and three electron atoms and ┆ 0x10e0…1110 64 69 73 63 75 73 73 0a 74 68 65 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 61 6d 62 69 67 75 69 74 69 65 73 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 69 6e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 ┆discuss the ambiguities in ┆ 0x1110…1140 74 68 65 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 72 65 73 75 6c 74 73 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 2e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 57 65 1b 1f 09 ┆the results obtained. We ┆ 0x1140…1170 20 1b 1f 0d 20 77 69 6c 6c 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 65 73 74 69 6d 61 74 65 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 0a 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 64 65 ┆ will estimate the standard de┆ 0x1170…11a0 76 69 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 68 6f ┆viations on the parameters and sho┆ 0x11a0…11d0 77 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 73 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 72 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6d 75 63 ┆w that these are muc┆ 0x11d0…1200 68 0a 6c 61 72 67 65 72 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 6e 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 64 65 73 63 72 69 62 65 64 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 70 72 65 ┆h larger than described pre┆ 0x1200…1230 76 69 6f 75 73 6c 79 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 28 34 2c 35 29 2c 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 69 6e 64 69 63 61 74 69 6e 67 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 61 ┆viously (4,5), indicating a┆ 0x1230…1260 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 64 69 73 63 72 65 70 61 6e 63 79 0a 62 65 74 77 65 65 6e 20 74 68 65 20 72 61 74 68 65 72 20 73 69 6d 70 6c 65 20 74 68 ┆ discrepancy between the rather simple th┆ 0x1260…1290 65 6f 72 79 20 61 6e 64 20 65 78 70 65 72 69 6d 65 6e 74 2e 0a 20 20 20 20 57 65 20 70 72 65 73 65 6e 74 20 68 65 72 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 ┆eory and experiment. We present here calcula┆ 0x1290…12c0 74 65 64 20 6c 69 66 65 74 69 6d 65 73 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 70 65 72 74 75 72 62 65 64 20 73 2d 73 65 72 69 65 73 0a 69 6e 20 42 20 49 20 ┆ted lifetimes for the perturbed s-series in B I ┆ 0x12c0…12f0 61 6e 64 20 74 68 65 20 70 65 72 74 75 72 62 65 64 20 64 2d 73 65 72 69 65 73 20 69 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 41 6c 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 49 ┆and the perturbed d-series in Al I┆ 0x12f0…1320 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 75 73 69 6e 67 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 4d 51 44 54 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 6f 67 65 74 68 65 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d ┆ using MQDT together ┆ 0x1320…1350 20 77 69 74 68 0a 74 68 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 43 6f 75 6c 6f 6d 62 1b 1f 03 20 1b 1f 0d ┆ with the numerical Coulomb ┆ 0x1350…1380 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 28 31 34 29 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 77 65 1b ┆ approximation (14) and we ┆ 0x1380…13b0 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 68 6f 77 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 0a 6d 65 ┆ show that this is me┆ 0x13b0…13e0 61 6e 69 6e 67 6c 65 73 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 64 65 73 70 69 74 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 66 69 6e 64 69 ┆aningless despite the findi┆ 0x13e0…1410 6e 67 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 57 65 69 73 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 28 31 36 29 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 ┆ngs of Weiss (16) th┆ 0x1410…1440 61 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 6f 6d 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 73 65 0a 6f 72 62 69 74 61 6c 73 20 61 ┆at some of these orbitals a┆ 0x1440…1470 72 65 20 43 6f 75 6c 6f 6d 62 2d 6c 69 6b 65 2e 0a 8b 1b 1e 11 1b 1f 0d 0a 1b 1e 09 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆re Coulomb-like. ┆ 0x1470…14a0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 51 75 61 6e 74 75 6d 20 44 65 66 65 63 74 20 46 69 74 74 69 6e 67 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ Quantum Defect Fitting ┆ 0x14a0…14d0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 00 00 32 0a 1b 1e 11 1b 1e 09 45 73 74 69 6d 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 64 65 76 69 ┆ 2 Estimation of standard devi┆ 0x14d0…1500 61 74 69 6f 6e 73 00 0a 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 1b 1e 11 0a 20 20 ┆ations --------------------------------- ┆ 0x1500…1530 20 20 54 6f 20 73 69 6d 70 6c 69 66 79 20 74 68 65 20 64 65 76 65 6c 6f 70 6d 65 6e 74 20 77 65 20 77 69 6c 6c 20 75 73 65 20 74 68 65 20 74 77 ┆ To simplify the development we will use the tw┆ 0x1530…1560 6f 20 63 68 61 6e 6e 65 6c 20 63 61 73 65 20 69 6e 0a 74 68 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 64 69 73 63 72 65 74 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 73 70 65 ┆o channel case in the discrete spe┆ 0x1560…1590 63 74 72 75 6d 2e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 54 68 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 77 6f 72 6b 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 77 69 6c 6c 1b 1f 05 20 1b 1f 0d ┆ctrum. The work will ┆ 0x1590…15c0 20 62 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 62 61 73 65 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 6e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 4c 65 65 ┆ be based on the Lee┆ 0x15c0…15f0 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 4c 75 0a 70 61 70 65 72 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 28 33 29 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 61 6e ┆ and Lu paper (3) an┆ 0x15f0…1620 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 77 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 73 68 61 6c 6c 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 61 64 6f 70 74 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 ┆d we shall adopt the┆ 0x1620…1650 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6e 6f 74 61 74 69 6f 6e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 4c 75 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 28 31 30 29 ┆ notation of Lu (10)┆ 0x1650…1680 2e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 54 68 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 62 61 73 69 63 0a 72 65 71 75 69 72 65 6d 65 6e 74 20 69 6e 20 4d 51 44 54 20 69 73 ┆. The basic requirement in MQDT is┆ 0x1680…16b0 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ that ┆ 0x16b0…16e0 20 28 45 71 2e 20 32 2e 35 29 20 69 6e 20 4c 65 65 20 61 6e 64 20 4c 75 29 0a 0a 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 73 74 61 74 65 73 2e 20 55 73 69 6e 67 ┆ (Eq. 2.5) in Lee and Lu) for all states. Using┆ 0x16e0…1710 20 74 68 65 20 6d 65 74 68 6f 64 20 6f 66 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 77 65 20 6f 62 74 61 69 6e 0a 0a ┆ the method of least squares fitting we obtain ┆ 0x1710…1740 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ ┆ 0x1740…1770 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 31 29 0a 0a 77 68 65 72 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 ┆ (1) where n is ┆ 0x1770…17a0 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6e 75 6d 62 65 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 74 61 74 65 73 2c 20 ┆ the number of states, ┆ 0x17a0…17d0 6a 20 6c 61 62 65 6c 73 20 74 68 65 20 73 74 61 74 65 2c 20 57 20 69 73 20 61 20 77 65 69 67 68 74 0a 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e 1b 1f 03 20 1b ┆j labels the state, W is a weight function. ┆ 0x17d0…1800 1f 0d 20 49 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 64 65 61 6c 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 61 73 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d ┆ In the ideal case ┆ 0x1800…1830 20 51 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 68 6f 75 6c 64 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 62 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 65 78 61 63 74 6c 79 1b 1f 05 20 1b 1f 0d ┆ Q should be exactly ┆ 0x1830…1860 20 7a 65 72 6f 2e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 54 68 69 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 6f 66 0a 63 6f 75 72 73 65 1b 1f 07 ┆ zero. This is of course ┆ 0x1860…1890 20 1b 1f 0d 20 6e 65 76 65 72 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 63 61 73 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 77 68 65 6e 1b 1f 07 ┆ never the case when ┆ 0x1890…18c0 20 1b 1f 0d 20 65 78 70 65 72 69 6d 65 6e 74 61 6c 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 64 61 74 61 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 61 72 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 ┆ experimental data are ┆ 0x18c0…18f0 69 6e 76 6f 6c 76 65 64 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 69 6e 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 61 0a 66 69 74 74 69 6e 67 20 70 72 6f 63 65 64 75 72 65 2e 20 48 ┆involved in a fitting procedure. H┆ 0x18f0…1920 6f 77 65 76 65 72 2c 20 61 20 51 20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 77 68 61 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 65 78 70 65 63 74 65 64 0a ┆owever, a Q larger than what should be expected ┆ 0x1920…1950 66 72 6f 6d 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 75 6e 63 65 72 74 61 69 6e 74 79 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 6f 6e 1b 1f 07 20 ┆from the uncertainty on ┆ 0x1950…1980 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 64 61 74 61 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 69 6e 64 ┆ the data themselves ind┆ 0x1980…19b0 69 63 61 74 65 73 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 0a 74 68 65 6f 72 79 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 64 65 ┆icates that the theory does not de┆ 0x19b0…19e0 73 63 72 69 62 65 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 77 65 6c 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 74 68 65 20 32 2d 63 68 61 6e 6e 65 6c 20 63 61 73 ┆scribe the data well. For the 2-channel cas┆ 0x19e0…1a10 65 20 77 65 20 68 61 76 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆e we have: ┆ 0x1a10…1a40 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 32 29 0a 0a 54 68 69 73 20 69 73 20 6e 6f 74 20 74 68 65 ┆ (2) This is not the┆ 0x1a40…1a70 20 6d 6f 73 74 20 63 6f 6e 76 65 6e 69 65 6e 74 20 66 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 61 63 74 75 61 6c 20 77 6f 72 6b 2e 20 41 20 62 65 74 74 65 72 20 ┆ most convenient form for actual work. A better ┆ 0x1a70…1aa0 66 6f 72 6d 0a 69 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆form is: ┆ 0x1aa0…1ad0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 33 29 0a 0a 77 68 69 63 68 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 68 6f 77 ┆ (3) which show┆ 0x1ad0…1b00 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 64 65 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 46 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 20 1b ┆s that det F is ┆ 0x1b00…1b30 1f 0d 20 6c 69 6e 65 61 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 1b ┆ linear in the parameter ┆ 0x1b30…1b60 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 6f 73 28 32 2e 29 2e 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 54 61 6b 69 6e 67 0a 61 64 76 61 6e 74 61 67 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f ┆ cos(2.). Taking advantage o┆ 0x1b60…1b90 66 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 66 61 63 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 77 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 72 65 64 75 63 ┆f this fact we reduc┆ 0x1b90…1bc0 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 69 74 79 20 69 6e 20 74 68 65 20 6d 69 6e 69 6d 75 6d 0a 8b 1b 1e 11 1b ┆e the dimensionality in the minimum ┆ 0x1bc0…1bf0 1f 0d 0a 1b 1e 09 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 51 75 61 6e 74 75 6d 20 44 65 66 65 63 ┆ Quantum Defec┆ 0x1bf0…1c20 74 20 46 69 74 74 69 6e 67 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 00 00 33 0a 1b 1e 11 73 65 61 72 ┆t Fitting 3 sear┆ 0x1c20…1c50 63 68 20 66 6f 72 20 51 20 61 6e 64 20 74 68 75 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 72 65 64 75 63 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f ┆ch for Q and thus reduce the ┆ 0x1c50…1c80 0d 20 63 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 69 6d 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 63 6f 6e 73 69 64 65 72 61 62 6c 79 2e 1b 1f 03 20 ┆ computing time considerably. ┆ 0x1c80…1cb0 1b 1f 0d 20 4e 6f 74 65 0a 61 6c 73 6f 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 70 72 6f 63 65 64 75 72 65 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 ┆ Note also that the fitting procedure cannot ┆ 0x1cb0…1ce0 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 20 74 68 65 20 73 69 67 6e 20 66 6f 72 20 2e 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 72 64 65 72 1b 1f ┆determine the sign for .. In order ┆ 0x1ce0…1d10 03 20 1b 1f 0d 20 74 6f 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 65 73 74 69 6d 61 74 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 74 61 6e 64 ┆ to estimate the stand┆ 0x1d10…1d40 61 72 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 64 65 76 69 61 74 69 6f 6e 73 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 33 20 70 61 72 61 6d 65 2d 0a 74 65 72 73 0a 0a 77 65 ┆ard deviations for the 3 parame- ters we┆ 0x1d40…1d70 20 6e 65 65 64 20 74 6f 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 20 74 68 65 20 63 6f 76 61 72 69 61 6e 63 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 28 31 32 29 2e 0a 0a ┆ need to calculate the covariance matrix (12). ┆ 0x1d70…1da0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ ┆ 0x1da0…1dd0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 34 29 0a 0a 0a 77 68 65 72 65 0a 0a 0a 0a 61 74 20 74 68 65 20 6d 69 6e 69 6d 75 6d 20 66 6f ┆ (4) where at the minimum fo┆ 0x1dd0…1e00 72 20 51 2c 20 20 6d 20 69 73 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 2c 0a 61 6e 64 20 6e 20 74 68 65 20 6e ┆r Q, m is the number of parameters, and n the n┆ 0x1e00…1e30 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 64 61 74 61 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 43 72 61 6d 65 72 20 28 31 32 29 20 65 71 2e 28 34 29 ┆umber of data. Following Cramer (12) eq.(4)┆ 0x1e30…1e60 20 6d 61 79 20 62 65 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 65 64 20 62 79 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ may be approximated by: ┆ 0x1e60…1e90 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 35 29 0a 0a 0a ┆ (5) ┆ 0x1e90…1ec0 77 68 65 72 65 20 74 68 65 20 4d 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 62 79 3a 0a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆where the M matrix is defined by: ┆ 0x1ec0…1ef0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ ┆ 0x1ef0…1f20 20 20 20 20 28 36 29 0a 0a 8b 1b 1e 11 1b 1f 0d 0a 1b 1e 09 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ (6) ┆ 0x1f20…1f50 20 51 75 61 6e 74 75 6d 20 44 65 66 65 63 74 20 46 69 74 74 69 6e 67 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ Quantum Defect Fitting ┆ 0x1f50…1f80 20 20 20 00 00 34 0a 1b 1e 11 54 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 71 75 61 72 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 ┆ 4 The square of the┆ 0x1f80…1fb0 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 64 65 76 69 61 74 69 6f 6e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 6e 1b 1f 03 20 1b ┆ standard deviation on ┆ 0x1fb0…1fe0 1f 0d 20 61 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 6e 1b 1f 05 20 1b ┆ a parameter is then ┆ 0x1fe0…2010 1f 0d 20 67 69 76 65 6e 0a 62 79 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ given by ┆ 0x2010…2040 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 37 29 0a 0a 0a 20 20 20 20 49 74 20 6d 61 79 20 62 65 ┆ (7) It may be┆ 0x2040…2070 20 73 68 6f 77 6e 20 28 31 33 29 20 74 68 61 74 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ shown (13) that ┆ 0x2070…20a0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 36 61 29 0a 0a 69 73 20 6a 75 73 74 20 61 ┆ (6a) is just a┆ 0x20a0…20d0 73 20 67 6f 6f 64 20 61 20 6d 65 61 73 75 72 65 20 61 73 20 4d 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 ┆s good a measure as M in the calculation of the ┆ 0x20d0…2100 63 6f 76 61 72 69 61 6e 63 65 0a 6d 61 74 72 69 78 20 43 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 6e 20 74 68 65 20 64 65 76 65 6c 6f 70 6d 65 6e 74 20 73 6b 65 ┆covariance matrix C. In the development ske┆ 0x2100…2130 74 63 68 65 64 20 61 62 6f 76 65 20 77 65 20 68 61 76 65 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 68 61 74 20 64 65 74 20 46 20 69 73 0a 61 1b 1f 07 20 1b ┆tched above we have assumed that det F is a ┆ 0x2130…2160 1f 0d 20 70 72 6f 70 65 72 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 6d 65 61 6e 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 76 61 6c 75 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 61 6e 64 1b 1f 07 ┆ proper mean value and ┆ 0x2160…2190 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 69 74 73 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 76 61 72 69 61 6e 63 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f ┆ that its variance is ┆ 0x2190…21c0 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 73 61 6d 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 66 6f 72 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 61 6c 6c 0a 73 74 61 74 ┆ the same for all stat┆ 0x21c0…21f0 65 73 2e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 46 75 72 74 68 65 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 61 73 ┆es. Further it is as┆ 0x21f0…2220 73 75 6d 65 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 ┆sumed that the data and the parame┆ 0x2220…2250 74 65 72 73 20 61 72 65 0a 75 6e 63 6f 72 72 65 6c 61 74 65 64 2e 20 54 68 65 20 6c 61 73 74 20 61 73 73 75 6d 70 74 69 6f 6e 20 63 61 6e 20 62 ┆ters are uncorrelated. The last assumption can b┆ 0x2250…2280 65 20 65 78 61 6d 69 6e 65 64 20 62 79 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 0a 74 68 65 20 63 6f 76 61 72 69 61 6e 63 65 1b 1f 03 20 1b ┆e examined by calculation of the covariance ┆ 0x2280…22b0 1f 0d 20 6d 61 74 72 69 78 2c 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 77 68 65 72 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6c 61 72 67 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 66 2d ┆ matrix, where large off-┆ 0x22b0…22e0 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6d 61 74 72 69 78 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 6e 2d 0a 64 69 63 61 74 65 ┆diagonal matrixelements in- dicate┆ 0x22e0…2310 73 20 61 20 64 69 73 63 72 65 70 61 6e 63 79 2e 0a 4f 6e 65 20 63 6f 75 6c 64 20 68 61 76 65 20 75 73 65 64 20 28 34 2c 35 29 0a 0a 20 20 20 20 ┆s a discrepancy. One could have used (4,5) ┆ 0x2310…2340 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ ┆ 0x2340…2370 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 38 29 0a 0a 77 68 65 72 65 1b 1f 05 20 1b 1f 0d 20 2e 2e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f ┆ (8) where .. is ┆ 0x2370…23a0 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 77 61 76 65 6c 65 6e 67 74 68 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 6e 73 74 65 61 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6f 66 ┆ the wavelength instead of┆ 0x23a0…23d0 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 65 71 2e 28 31 29 2e 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 54 68 65 72 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 68 6f ┆ eq.(1). There is ho┆ 0x23d0…2400 77 65 76 65 72 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6e 6f 0a 70 68 79 73 69 63 61 6c 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 72 65 61 73 6f 6e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 66 6f ┆wever no physical reason fo┆ 0x2400…2430 72 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 72 65 67 61 72 64 69 6e 67 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 65 71 2e 28 38 29 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 61 73 1b 1f 09 20 1b 1f ┆r regarding eq.(8) as ┆ 0x2430…2460 0d 20 62 65 74 74 65 72 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 6e 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 65 71 2e 28 31 29 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 6f 72 0a 62 65 74 ┆ better than eq.(1) or bet┆ 0x2460…2490 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 61 6e 79 20 6f 74 68 65 72 20 6e 6f 72 6d 20 77 65 20 6d 61 79 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 6e 76 65 6e 74 1b 1f 03 20 ┆ter than any other norm we may invent ┆ 0x2490…24c0 1b 1f 0d 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 1b 1f 03 20 1b 1f 0d 20 6e 6f 72 6d 1b ┆ provided that the norm ┆ 0x24c0…24f0 1f 03 20 1b 1f 0d 20 69 73 0a 61 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 6c 69 6b 65 6c 69 68 6f 6f 64 20 65 73 74 69 6d 61 74 6f 72 20 61 73 20 65 71 2e 28 ┆ is a maximum likelihood estimator as eq.(┆ 0x24f0…2520 31 29 20 61 6e 64 20 65 71 2e 28 38 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 63 72 75 63 69 61 6c 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 70 6f ┆1) and eq.(8). The crucial po┆ 0x2520…2550 69 6e 74 1b 1f 09 20 1b 1f 0d 20 69 6e 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 75 73 69 6e 67 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 4d 51 44 54 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 69 73 ┆int in using MQDT is┆ 0x2550…2580 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 61 74 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 77 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 61 72 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 66 69 74 74 69 6e 67 ┆ that we are fitting┆ 0x2580…25b0 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 61 6e 0a 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 65 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 68 65 6f 72 79 1b 1f 07 20 1b 1f 0d 20 74 6f 1b 1f ┆ an approximate theory to ┆ […truncated at 200 lines…]