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DataMuseum.dkPresents historical artifacts from the history of: RC9000 |
This is an automatic "excavation" of a thematic subset of
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top - downloadIndex: s
Length: 7118 (0x1bce)
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;┆ 0x0a80…0aa0 08 3b 08 3b 0a 0a 20 20 20 20 20 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f ┆ ; ; f f f fl l l lo o o o┆ 0x0aa0…0ac0 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 66 08 66 08 66 08 66 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 ┆a a a at t t t f f f fa a a at t┆ 0x0ac0…0ae0 08 74 08 74 61 08 61 08 61 08 61 6e 08 6e 08 6e 08 6e 32 08 32 08 32 08 32 28 08 28 08 28 08 28 ┆ t ta a a an n n n2 2 2 2( ( ( (┆ 0x0ae0…0b00 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 ┆f f f fl l l lo o o oa a a at t ┆ 0x0b00…0b20 74 08 74 20 79 08 79 08 79 08 79 2c 08 2c 08 2c 08 2c 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c ┆t t y y y y, , , ,f f f fl l l l┆ 0x0b20…0b40 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 78 08 78 08 78 08 78 29 08 29 ┆o o o oa a a at t t t x x x x) )┆ 0x0b40…0b60 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 ┆ ) ) f f f fl l l lo o o oa┆ 0x0b60…0b80 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 79 08 79 08 79 08 79 2c 08 2c 08 2c 08 2c 78 08 78 08 ┆ a a at t t t y y y y, , , ,x x ┆ 0x0b80…0ba0 78 08 78 3b 08 3b 08 3b 08 3b 0a 0a 44 08 44 08 44 08 44 45 08 45 08 45 08 45 53 08 53 08 53 08 ┆x x; ; ; ; D D D DE E E ES S S ┆ 0x0ba0…0bc0 53 43 08 43 08 43 08 43 52 08 52 08 52 08 52 49 08 49 08 49 08 49 50 08 50 08 50 08 50 54 08 54 ┆SC C C CR R R RI I I IP P P PT T┆ 0x0bc0…0be0 08 54 08 54 49 08 49 08 49 08 49 4f 08 4f 08 4f 08 4f 4e 08 4e 08 4e 08 4e 0a 20 20 20 20 20 53 ┆ T TI I I IO O O ON N N N S┆ 0x0be0…0c00 69 6e 2c 20 63 6f 73 20 61 6e 64 20 74 61 6e 20 72 65 74 75 72 6e 20 74 72 69 67 6f 6e 6f 6d 65 ┆in, cos and tan return trigonome┆ 0x0c00…0c20 74 72 69 63 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 72 61 64 69 61 6e 0a 20 20 20 20 20 61 72 ┆tric functions of radian ar┆ 0x0c20…0c40 67 75 6d 65 6e 74 73 20 78 20 66 6f 72 20 64 6f 75 62 6c 65 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 73 2e ┆guments x for double data types.┆ 0x0c40…0c60 20 20 46 73 69 6e 2c 20 66 63 6f 73 20 61 6e 64 20 66 74 61 6e 20 64 6f 0a 20 20 20 20 20 74 68 ┆ Fsin, fcos and ftan do th┆ 0x0c60…0c80 65 20 73 61 6d 65 20 66 6f 72 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 73 2e 0a 0a 20 20 ┆e same for float data types. ┆ 0x0c80…0ca0 20 20 20 41 73 69 6e 20 61 6e 64 20 66 61 73 69 6e 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 61 72 ┆ Asin and fasin returns the ar┆ 0x0ca0…0cc0 63 20 73 69 6e 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 72 61 6e 67 65 20 2d 70 69 2f 32 20 74 6f 0a 20 20 20 ┆c sine in the range -pi/2 to ┆ 0x0cc0…0ce0 20 20 70 69 2f 32 20 66 6f 72 20 64 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 ┆ pi/2 for double and float data┆ 0x0ce0…0d00 20 74 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 41 63 6f 73 20 ┆ types respectively. Acos ┆ 0x0d00…0d20 61 6e 64 20 66 61 63 6f 73 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 61 72 63 20 63 6f 73 69 6e 65 ┆and facos returns the arc cosine┆ 0x0d20…0d40 20 69 6e 20 74 68 65 20 72 61 6e 67 65 20 30 20 74 6f 20 70 69 0a 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 64 ┆ in the range 0 to pi for d┆ 0x0d40…0d60 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 ┆ouble and float data types respe┆ 0x0d60…0d80 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 20 20 20 20 20 41 74 61 6e 20 61 6e 64 20 66 61 74 ┆ctively. Atan and fat┆ 0x0d80…0da0 61 6e 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 61 72 63 20 74 61 6e 67 65 6e 74 20 69 6e 20 74 68 ┆an returns the arc tangent in th┆ 0x0da0…0dc0 65 20 72 61 6e 67 65 20 2d 70 69 2f 32 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 70 69 2f 32 20 66 6f 72 20 64 ┆e range -pi/2 to pi/2 for d┆ 0x0dc0…0de0 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 ┆ouble and float data types respe┆ 0x0de0…0e00 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 41 74 61 6e 32 20 61 6e 64 20 66 61 74 61 6e 32 20 ┆ctively. Atan2 and fatan2 ┆ 0x0e00…0e20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 61 72 63 74 61 6e 67 65 6e 74 20 6f 66 20 79 2f 78 20 69 6e ┆returns the arctangent of y/x in┆ 0x0e20…0e40 20 74 68 65 20 72 61 6e 67 65 0a 20 20 20 20 20 2d 70 69 20 74 6f 20 70 69 2c 20 75 73 69 6e 67 ┆ the range -pi to pi, using┆ 0x0e40…0e60 20 74 68 65 20 73 69 67 6e 73 20 6f 66 20 62 6f 74 68 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 20 74 6f 20 ┆ the signs of both arguments to ┆ 0x0e60…0e80 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 0a 20 20 20 20 20 74 68 65 20 71 75 61 64 72 61 6e 74 20 6f 66 20 74 ┆determine the quadrant of t┆ 0x0e80…0ea0 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f 72 20 64 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 64 20 66 ┆he return value for double and f┆ 0x0ea0…0ec0 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 0a 20 20 20 20 20 74 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c ┆loat data types respectivel┆ 0x0ec0…0ee0 79 2e 0a 0a 44 08 44 08 44 08 44 49 08 49 08 49 08 49 41 08 41 08 41 08 41 47 08 47 08 47 08 47 ┆y. D D D DI I I IA A A AG G G G┆ 0x0ee0…0f00 4e 08 4e 08 4e 08 4e 4f 08 4f 08 4f 08 4f 53 08 53 08 53 08 53 54 08 54 08 54 08 54 49 08 49 08 ┆N N N NO O O OS S S ST T T TI I ┆ 0x0f00…0f20 49 08 49 43 08 43 08 43 08 43 53 08 53 08 53 08 53 0a 20 20 20 20 20 49 66 20 7c 78 7c 20 3e 20 ┆I IC C C CS S S S If |x| > ┆ 0x0f20…0f40 31 20 74 68 65 6e 20 61 73 69 6e 28 78 29 20 61 6e 64 20 61 63 6f 73 28 78 29 20 77 69 6c 6c 20 ┆1 then asin(x) and acos(x) will ┆ 0x0f40…0f60 72 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 0a 20 20 20 20 20 71 75 69 65 74 20 5f 08 ┆return the default quiet _ ┆ 0x0f60…0f80 4e 5f 08 61 5f 08 4e 2e 0a 0a 4e 08 4e 08 4e 08 4e 4f 08 4f 08 4f 08 4f 54 08 54 08 54 08 54 45 ┆N_ a_ N. N N N NO O O OT T T TE┆ 0x0f80…0fa0 08 45 08 45 08 45 53 08 53 08 53 08 53 0a 20 20 20 20 20 41 74 61 6e 32 20 64 65 66 69 6e 65 73 ┆ E E ES S S S Atan2 defines┆ 0x0fa0…0fc0 20 61 74 61 6e 32 28 30 2c 30 29 20 3d 20 30 2e 20 20 54 68 65 20 72 65 61 73 6f 6e 73 20 66 6f ┆ atan2(0,0) = 0. The reasons fo┆ 0x0fc0…0fe0 72 20 61 73 73 69 67 6e 69 6e 67 20 61 0a 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 20 74 6f 20 61 74 61 6e ┆r assigning a value to atan┆ 0x0fe0…1000 32 28 30 2c 30 29 20 61 72 65 20 74 68 65 73 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 28 31 29 20 50 72 6f 67 ┆2(0,0) are these: (1) Prog┆ 0x1000…1020 72 61 6d 73 20 74 68 61 74 20 74 65 73 74 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 20 74 6f 20 61 76 6f 69 ┆rams that test arguments to avoi┆ 0x1020…1040 64 20 63 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 61 74 61 6e 32 28 30 2c 30 29 20 ┆d computing atan2(0,0) ┆ 0x1040…1060 6d 75 73 74 20 62 65 20 69 6e 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 74 6f 20 69 74 73 20 76 61 6c 75 65 ┆must be indifferent to its value┆ 0x1060…1080 2e 20 20 50 72 6f 67 72 61 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 61 74 20 72 65 71 75 69 72 ┆. Programs that requir┆ 0x1080…10a0 65 20 69 74 20 74 6f 20 62 65 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 61 72 65 20 76 75 6c 6e 65 72 61 62 6c ┆e it to be invalid are vulnerabl┆ 0x10a0…10c0 65 20 74 6f 20 64 69 76 65 72 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 61 63 74 69 6f 6e 73 20 ┆e to diverse reactions ┆ 0x10c0…10e0 74 6f 20 74 68 61 74 20 69 6e 76 61 6c 69 64 69 74 79 20 6f 6e 20 64 69 76 65 72 73 65 20 63 6f ┆to that invalidity on diverse co┆ 0x10e0…1100 6d 70 75 74 65 72 20 73 79 73 2d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 74 65 6d 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 ┆mputer sys- tems. ┆ 0x1100…1120 20 28 32 29 20 41 74 61 6e 32 20 69 73 20 75 73 65 64 20 6d 6f 73 74 6c 79 20 74 6f 20 63 6f 6e ┆ (2) Atan2 is used mostly to con┆ 0x1120…1140 76 65 72 74 20 66 72 6f 6d 20 72 65 63 74 61 6e 67 75 6c 61 72 20 28 78 2c 79 29 0a 20 20 20 20 ┆vert from rectangular (x,y) ┆ 0x1140…1160 20 20 20 20 20 74 6f 20 70 6f 6c 61 72 20 28 72 2c 74 68 65 74 61 29 20 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 ┆ to polar (r,theta) coordina┆ 0x1160…1180 74 65 73 20 74 68 61 74 20 6d 75 73 74 20 73 61 74 69 73 66 79 20 78 20 3d 0a 20 20 20 20 20 20 ┆tes that must satisfy x = ┆ 0x1180…11a0 20 20 20 72 2a 63 6f 73 20 74 68 65 74 61 20 61 6e 64 20 79 20 3d 20 72 2a 73 69 6e 20 74 68 65 ┆ r*cos theta and y = r*sin the┆ 0x11a0…11c0 74 61 2e 20 20 54 68 65 73 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 ┆ta. These equations are ┆ 0x11c0…11e0 20 20 73 61 74 69 73 66 69 65 64 20 77 68 65 6e 20 28 78 3d 30 2c 79 3d 30 29 20 69 73 20 6d 61 ┆ satisfied when (x=0,y=0) is ma┆ 0x11e0…1200 70 70 65 64 20 74 6f 20 28 72 3d 30 2c 74 68 65 74 61 3d 30 29 20 49 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 ┆pped to (r=0,theta=0) In ┆ 0x1200…1220 20 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 63 6f 6e 76 65 72 73 69 6f 6e 73 20 74 6f 20 70 6f 6c 61 72 20 ┆ general, conversions to polar ┆ 0x1220…1240 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 73 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 63 6f 6d 2d 0a 20 20 20 20 20 ┆coordinates should be com- ┆ 0x1240…1260 20 20 20 20 70 75 74 65 64 20 74 68 75 73 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ puted thus: ┆ 0x1260…1280 20 20 72 20 3a 3d 20 68 79 70 6f 74 28 78 2c 79 29 3b 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 3a 3d 20 73 ┆ r := hypot(x,y); ... := s┆ 0x1280…12a0 71 72 74 28 78 2a 78 2b 79 2a 79 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 74 61 ┆qrt(x*x+y*y) theta┆ 0x12a0…12c0 20 3a 3d 20 61 74 61 6e 32 28 79 2c 78 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 28 33 29 20 54 68 65 20 66 6f ┆ := atan2(y,x). (3) The fo┆ 0x12c0…12e0 72 65 67 6f 69 6e 67 20 66 6f 72 6d 75 6c 61 73 20 6e 65 65 64 20 6e 6f 74 20 62 65 20 61 6c 74 ┆regoing formulas need not be alt┆ 0x12e0…1300 65 72 65 64 20 74 6f 20 63 6f 70 65 20 69 6e 20 61 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 61 73 6f ┆ered to cope in a reaso┆ 0x1300…1320 6e 61 62 6c 65 20 77 61 79 20 77 69 74 68 20 73 69 67 6e 65 64 20 7a 65 72 6f 73 20 61 6e 64 20 ┆nable way with signed zeros and ┆ 0x1320…1340 69 6e 66 69 6e 69 74 69 65 73 20 6f 6e 20 61 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 63 68 69 6e 65 ┆infinities on a machine┆ 0x1340…1360 2c 20 73 75 63 68 20 61 73 20 4d 49 50 53 20 6d 61 63 68 69 6e 65 73 2c 20 74 68 61 74 20 63 6f ┆, such as MIPS machines, that co┆ 0x1360…1380 6e 66 6f 72 6d 73 20 74 6f 20 49 45 45 45 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 37 35 34 3b 20 74 68 65 ┆nforms to IEEE 754; the┆ 0x1380…13a0 20 76 65 72 73 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 68 79 70 6f 74 20 61 6e 64 20 61 74 61 6e 32 20 70 72 6f ┆ versions of hypot and atan2 pro┆ 0x13a0…13c0 76 69 64 65 64 20 66 6f 72 20 73 75 63 68 20 61 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 63 68 69 6e ┆vided for such a machin┆ 0x13c0…13e0 65 20 61 72 65 20 64 65 73 69 67 6e 65 64 20 74 6f 20 68 61 6e 64 6c 65 20 61 6c 6c 20 63 61 73 ┆e are designed to handle all cas┆ 0x13e0…1400 65 73 2e 20 20 54 68 61 74 20 69 73 20 77 68 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 61 74 61 6e 32 28 ┆es. That is why atan2(┆ 0x1400…1420 2b 08 5f 30 2c 2d 30 29 20 3d 20 2b 08 5f 70 69 2c 20 66 6f 72 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 2e 20 ┆+ _0,-0) = + _pi, for instance. ┆ 0x1420…1440 20 49 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 74 68 65 20 66 6f 72 6d 75 2d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆ In general the formu- ┆ 0x1440…1460 6c 61 73 20 61 62 6f 76 65 20 61 72 65 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 74 68 65 73 ┆las above are equivalent to thes┆ 0x1460…1480 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 20 3a 3d 20 73 71 72 74 28 78 2a 78 2b 79 2a 79 29 3b 20 ┆e: r := sqrt(x*x+y*y); ┆ 0x1480…14a0 69 66 20 72 20 3d 20 30 20 74 68 65 6e 20 78 20 3a 3d 20 63 6f 70 79 73 69 67 6e 28 31 2c 78 29 ┆if r = 0 then x := copysign(1,x)┆ 0x14a0…14c0 3b 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 66 20 78 20 3e 20 30 20 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 74 61 20 ┆; if x > 0 then theta ┆ 0x14c0…14e0 3a 3d 20 32 2a 61 74 61 6e 28 79 2f 28 72 2b 78 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ┆:= 2*atan(y/(r+x)) ┆ 0x14e0…1500 20 20 20 20 20 20 65 6c 73 65 20 74 68 65 74 61 20 3a 3d 20 32 2a 61 74 61 6e 28 28 72 2d 78 29 ┆ else theta := 2*atan((r-x)┆ 0x1500…1520 2f 79 29 3b 0a 20 20 20 20 20 65 78 63 65 70 74 20 69 66 20 72 20 69 73 20 69 6e 66 69 6e 69 74 ┆/y); except if r is infinit┆ 0x1520…1540 65 20 74 68 65 6e 20 61 74 61 6e 32 20 77 69 6c 6c 20 79 69 65 6c 64 20 61 6e 20 61 70 70 72 6f ┆e then atan2 will yield an appro┆ 0x1540…1560 70 72 69 61 74 65 0a 20 20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65 20 6f 66 20 70 69 2f 34 20 74 68 61 ┆priate multiple of pi/4 tha┆ 0x1560…1580 74 20 77 6f 75 6c 64 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 68 61 76 65 20 74 6f 20 62 65 20 6f 62 74 ┆t would otherwise have to be obt┆ 0x1580…15a0 61 69 6e 65 64 20 62 79 0a 20 20 20 20 20 74 61 6b 69 6e 67 20 6c 69 6d 69 74 73 2e 0a 0a 45 08 ┆ained by taking limits. E ┆ 0x15a0…15c0 45 08 45 08 45 52 08 52 08 52 08 52 52 08 52 08 52 08 52 4f 08 4f 08 4f 08 4f 52 08 52 08 52 08 ┆E E ER R R RR R R RO O O OR R R ┆ 0x15c0…15e0 52 20 28 08 28 08 28 08 28 64 08 64 08 64 08 64 75 08 75 08 75 08 75 65 08 65 08 65 08 65 20 74 ┆R ( ( ( (d d d du u u ue e e e t┆ 0x15e0…1600 08 74 08 74 08 74 6f 08 6f 08 6f 08 6f 20 52 08 52 08 52 08 52 6f 08 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 08 ┆ t t to o o o R R R Ro o o ou u ┆ 0x1600…1620 75 08 75 6e 08 6e 08 6e 08 6e 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 6f 08 6f 08 6f 66 08 66 08 66 08 66 66 ┆u un n n nd d d do o o of f f ff┆ 0x1620…1640 08 66 08 66 08 66 20 65 08 65 08 65 08 65 74 08 74 08 74 08 74 63 08 63 08 63 08 63 2e 08 2e 08 ┆ f f f e e e et t t tc c c c. . ┆ 0x1640…1660 2e 08 2e 29 08 29 08 29 08 29 20 66 08 66 08 66 08 66 6f 08 6f 08 6f 08 6f 72 08 72 08 72 08 72 ┆. .) ) ) ) f f f fo o o or r r r┆ 0x1660…1680 0a 20 20 20 20 20 4c 65 74 20 50 20 73 74 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 ┆ Let P stand for the number┆ 0x1680…16a0 20 73 74 6f 72 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 72 20 69 6e 20 70 6c 61 63 65 ┆ stored in the computer in place┆ 0x16a0…16c0 0a 20 20 20 20 20 6f 66 20 70 69 20 3d 20 33 2e 31 34 31 35 39 20 32 36 35 33 35 20 38 39 37 39 ┆ of pi = 3.14159 26535 8979┆ 0x16c0…16e0 33 20 32 33 38 34 36 20 32 36 34 33 33 20 2e 2e 2e 20 2e 20 20 4c 65 74 20 22 74 72 69 67 22 0a ┆3 23846 26433 ... . Let "trig" ┆ 0x16e0…1700 20 20 20 20 20 73 74 61 6e 64 20 66 6f 72 20 6f 6e 65 20 6f 66 20 22 73 69 6e 22 2c 20 22 63 6f ┆ stand for one of "sin", "co┆ 0x1700…1720 73 22 20 6f 72 20 22 74 61 6e 22 2e 20 20 54 68 65 6e 20 74 68 65 20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f ┆s" or "tan". Then the expressio┆ 0x1720…1740 6e 0a 20 20 20 20 20 22 74 72 69 67 28 78 29 22 20 69 6e 20 61 20 70 72 6f 67 72 61 6d 20 61 63 ┆n "trig(x)" in a program ac┆ 0x1740…1760 74 75 61 6c 6c 79 20 70 72 6f 64 75 63 65 73 20 61 6e 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e ┆tually produces an approximation┆ 0x1760…1780 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 74 72 69 67 28 78 2a 70 69 2f 50 29 2c 20 61 6e 64 20 22 61 74 72 69 ┆ to trig(x*pi/P), and "atri┆ 0x1780…17a0 67 28 78 29 22 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 65 73 20 28 50 2f 70 69 29 2a 61 74 72 69 67 28 ┆g(x)" approximates (P/pi)*atrig(┆ 0x17a0…17c0 78 29 2e 0a 20 20 20 20 20 54 68 65 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 ┆x). The approximations are ┆ 0x17c0…17e0 63 6c 6f 73 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 49 6e 20 74 68 65 20 63 6f 64 65 73 20 74 68 61 74 20 72 ┆close. In the codes that r┆ 0x17e0…1800 75 6e 20 6f 6e 20 4d 49 50 53 20 6d 61 63 68 69 6e 65 73 2c 20 50 20 64 69 66 66 65 72 73 20 66 ┆un on MIPS machines, P differs f┆ 0x1800…1820 72 6f 6d 20 70 69 20 62 79 0a 20 20 20 20 20 61 20 66 72 61 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 6e 20 ┆rom pi by a fraction of an ┆ 0x1820…1840 5f 08 75 5f 08 6c 5f 08 70 3b 20 74 68 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 63 65 20 6d 61 74 74 65 72 ┆_ u_ l_ p; the difference matter┆ 0x1840…1860 73 20 6f 6e 6c 79 20 69 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 20 78 20 69 73 ┆s only if the argument x is┆ 0x1860…1880 20 68 75 67 65 2c 20 61 6e 64 20 65 76 65 6e 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 64 69 66 66 65 72 65 ┆ huge, and even then the differe┆ 0x1880…18a0 6e 63 65 20 69 73 20 6c 69 6b 65 6c 79 0a 20 20 20 20 20 74 6f 20 62 65 20 73 77 61 6d 70 65 64 ┆nce is likely to be swamped┆ 0x18a0…18c0 20 62 79 20 74 68 65 20 75 6e 63 65 72 74 61 69 6e 74 79 20 69 6e 20 78 2e 20 20 42 65 73 69 64 ┆ by the uncertainty in x. Besid┆ 0x18c0…18e0 65 73 2c 20 65 76 65 72 79 20 74 72 69 2d 0a 20 20 20 20 20 67 6f 6e 6f 6d 65 74 72 69 63 20 69 ┆es, every tri- gonometric i┆ 0x18e0…1900 64 65 6e 74 69 74 79 20 74 68 61 74 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 69 6e 76 6f 6c 76 65 20 70 69 ┆dentity that does not involve pi┆ 0x1900…1920 20 65 78 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 73 61 74 69 73 66 69 65 64 20 65 71 ┆ explicitly is satisfied eq┆ […truncated at 200 lines…]