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DataMuseum.dkPresents historical artifacts from the history of: RC9000 |
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top - downloadIndex: e
Length: 6534 (0x1986)
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; ; ; f f f fl l l lo o ┆ 0x0220…0240 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 66 08 66 08 66 08 66 65 08 65 08 65 08 65 ┆o oa a a at t t t f f f fe e e e┆ 0x0240…0260 78 08 78 08 78 08 78 70 08 70 08 70 08 70 28 08 28 08 28 08 28 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 ┆x x x xp p p p( ( ( (f f f fl l ┆ 0x0260…0280 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 78 08 78 08 78 08 78 ┆l lo o o oa a a at t t t x x x x┆ 0x0280…02a0 29 08 29 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f ┆) ) ) ) f f f fl l l lo o o┆ 0x02a0…02c0 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 78 08 78 08 78 08 78 3b 08 3b 08 3b 08 3b 0a ┆ oa a a at t t t x x x x; ; ; ; ┆ 0x02c0…02e0 0a 20 20 20 20 20 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 08 75 08 75 62 08 62 08 62 ┆ d d d do o o ou u u ub b b┆ 0x02e0…0300 08 62 6c 08 6c 08 6c 08 6c 65 08 65 08 65 08 65 20 65 08 65 08 65 08 65 78 08 78 08 78 08 78 70 ┆ bl l l le e e e e e e ex x x xp┆ 0x0300…0320 08 70 08 70 08 70 6d 08 6d 08 6d 08 6d 31 08 31 08 31 08 31 28 08 28 08 28 08 28 78 08 78 08 78 ┆ p p pm m m m1 1 1 1( ( ( (x x x┆ 0x0320…0340 08 78 29 08 29 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 ┆ x) ) ) ) d d d do o o ou u┆ 0x0340…0360 08 75 08 75 62 08 62 08 62 08 62 6c 08 6c 08 6c 08 6c 65 08 65 08 65 08 65 20 78 08 78 08 78 08 ┆ u ub b b bl l l le e e e x x x ┆ 0x0360…0380 78 3b 08 3b 08 3b 08 3b 0a 0a 20 20 20 20 20 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f ┆x; 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; ; ; f f f fl l l lo┆ 0x0640…0660 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 ┆ o o oa a a at t t t f f f fl l ┆ 0x0660…0680 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 67 08 67 08 67 08 67 31 08 31 08 31 08 31 30 08 30 08 30 08 30 28 ┆l lo o o og g g g1 1 1 10 0 0 0(┆ 0x0680…06a0 08 28 08 28 08 28 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 ┆ ( ( (f f f fl l l lo o o oa a a┆ 0x06a0…06c0 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 78 08 78 08 78 08 78 29 08 29 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 66 08 ┆ at t t t x x x x) ) ) ) f ┆ 0x06c0…06e0 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 ┆f f fl l l lo o o oa a a at t t ┆ 0x06e0…0700 74 20 78 08 78 08 78 08 78 3b 08 3b 08 3b 08 3b 0a 0a 20 20 20 20 20 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 ┆t x x x x; ; ; ; d d d do ┆ 0x0700…0720 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 08 75 08 75 62 08 62 08 62 08 62 6c 08 6c 08 6c 08 6c 65 08 65 08 65 08 ┆o o ou u u ub b b bl l l le e e ┆ 0x0720…0740 65 20 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 67 08 67 08 67 08 67 31 08 31 08 31 08 31 70 08 ┆e l l l lo o o og g g g1 1 1 1p ┆ 0x0740…0760 70 08 70 08 70 28 08 28 08 28 08 28 78 08 78 08 78 08 78 29 08 29 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 ┆p p p( ( ( (x x x x) ) ) ) ┆ 0x0760…0780 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 08 75 08 75 62 08 62 08 62 08 62 6c 08 6c 08 ┆d d d do o o ou u u ub b b bl l ┆ 0x0780…07a0 6c 08 6c 65 08 65 08 65 08 65 20 78 08 78 08 78 08 78 3b 08 3b 08 3b 08 3b 0a 0a 20 20 20 20 20 ┆l le e e e x x x x; ; ; ; ┆ 0x07a0…07c0 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 ┆f f f fl l l lo o o oa a a at t ┆ 0x07c0…07e0 74 08 74 20 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 67 08 67 08 67 08 67 ┆t t f f f fl l l lo o o og g g g┆ 0x07e0…0800 31 08 31 08 31 08 31 70 08 70 08 70 08 70 28 08 28 08 28 08 28 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 ┆1 1 1 1p p p p( ( ( (f f f fl l ┆ 0x0800…0820 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 78 08 78 08 78 08 78 ┆l lo o o oa a a at t t t x x x x┆ 0x0820…0840 29 08 29 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 66 08 66 08 66 08 66 6c 08 6c 08 6c 08 6c 6f 08 6f 08 6f ┆) ) ) ) f f f fl l l lo o o┆ 0x0840…0860 08 6f 61 08 61 08 61 08 61 74 08 74 08 74 08 74 20 78 08 78 08 78 08 78 3b 08 3b 08 3b 08 3b 0a ┆ oa a a at t t t x x x x; ; ; ; ┆ 0x0860…0880 0a 20 20 20 20 20 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 08 75 08 75 62 08 62 08 62 ┆ d d d do o o ou u u ub b b┆ 0x0880…08a0 08 62 6c 08 6c 08 6c 08 6c 65 08 65 08 65 08 65 20 70 08 70 08 70 08 70 6f 08 6f 08 6f 08 6f 77 ┆ bl l l le e e e p p p po o o ow┆ 0x08a0…08c0 08 77 08 77 08 77 28 08 28 08 28 08 28 78 08 78 08 78 08 78 2c 08 2c 08 2c 08 2c 79 08 79 08 79 ┆ w w w( ( ( (x x x x, , , ,y y y┆ 0x08c0…08e0 08 79 29 08 29 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 ┆ y) ) ) ) d d d do o o ou u┆ 0x08e0…0900 08 75 08 75 62 08 62 08 62 08 62 6c 08 6c 08 6c 08 6c 65 08 65 08 65 08 65 20 78 08 78 08 78 08 ┆ u ub b b bl l l le e e e x x x ┆ 0x0900…0920 78 2c 08 2c 08 2c 08 2c 79 08 79 08 79 08 79 3b 08 3b 08 3b 08 3b 0a 0a 44 08 44 08 44 08 44 45 ┆x, , , ,y y y y; ; ; ; D D D DE┆ 0x0920…0940 08 45 08 45 08 45 53 08 53 08 53 08 53 43 08 43 08 43 08 43 52 08 52 08 52 08 52 49 08 49 08 49 ┆ E E ES S S SC C C CR R R RI I I┆ 0x0940…0960 08 49 50 08 50 08 50 08 50 54 08 54 08 54 08 54 49 08 49 08 49 08 49 4f 08 4f 08 4f 08 4f 4e 08 ┆ IP P P PT T T TI I I IO O O ON ┆ 0x0960…0980 4e 08 4e 08 4e 0a 20 20 20 20 20 45 78 70 20 61 6e 64 20 66 65 78 70 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 ┆N N N Exp and fexp returns ┆ 0x0980…09a0 74 68 65 20 65 78 70 6f 6e 65 6e 74 69 61 6c 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 78 20 66 6f ┆the exponential function of x fo┆ 0x09a0…09c0 72 20 64 6f 75 2d 0a 20 20 20 20 20 62 6c 65 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 20 74 ┆r dou- ble and float data t┆ 0x09c0…09e0 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 45 78 70 6d 31 20 61 ┆ypes respectively. Expm1 a┆ 0x09e0…0a00 6e 64 20 66 65 78 70 6d 31 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 65 78 70 28 78 29 2d 31 20 61 63 63 75 72 ┆nd fexpm1 returns exp(x)-1 accur┆ 0x0a00…0a20 61 74 65 6c 79 20 65 76 65 6e 20 66 6f 72 20 74 69 6e 79 20 78 0a 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 64 ┆ately even for tiny x for d┆ 0x0a20…0a40 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 ┆ouble and float data types respe┆ 0x0a40…0a60 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 4c 6f 67 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 67 20 72 65 74 75 ┆ctively. Log and flog retu┆ 0x0a60…0a80 72 6e 73 20 74 68 65 20 6e 61 74 75 72 61 6c 20 6c 6f 67 61 72 69 74 68 6d 20 6f 66 20 78 20 66 ┆rns the natural logarithm of x f┆ 0x0a80…0aa0 6f 72 20 64 6f 75 62 6c 65 0a 20 20 20 20 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 20 74 79 ┆or double and float data ty┆ 0x0aa0…0ac0 70 65 73 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 4c 6f 67 31 30 20 61 6e ┆pes respectively. Log10 an┆ 0x0ac0…0ae0 64 20 66 6c 6f 67 31 30 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 6c 6f 67 61 72 69 74 68 6d 20 6f ┆d flog10 returns the logarithm o┆ 0x0ae0…0b00 66 20 78 20 74 6f 20 62 61 73 65 20 31 30 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 20 64 6f 75 62 6c 65 20 61 ┆f x to base 10 for double a┆ 0x0b00…0b20 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 ┆nd float data types respectively┆ 0x0b20…0b40 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 4c 6f 67 31 70 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 67 31 70 20 72 65 74 75 72 6e 73 ┆. Log1p and flog1p returns┆ 0x0b40…0b60 20 6c 6f 67 28 31 2b 78 29 20 61 63 63 75 72 61 74 65 6c 79 20 65 76 65 6e 20 66 6f 72 20 74 69 ┆ log(1+x) accurately even for ti┆ 0x0b60…0b80 6e 79 20 78 0a 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 64 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 64 20 66 6c 6f 61 74 20 64 ┆ny x for double and float d┆ 0x0b80…0ba0 61 74 61 20 74 79 70 65 73 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 50 6f ┆ata types respectively. Po┆ 0x0ba0…0bc0 77 28 78 2c 79 29 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 78 2a 2a 79 2e 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 45 08 45 ┆w(x,y) returns x**y. E E┆ 0x0bc0…0be0 08 45 08 45 52 08 52 08 52 08 52 52 08 52 08 52 08 52 4f 08 4f 08 4f 08 4f 52 08 52 08 52 08 52 ┆ E ER R R RR R R RO O O OR R R R┆ 0x0be0…0c00 20 28 08 28 08 28 08 28 64 08 64 08 64 08 64 75 08 75 08 75 08 75 65 08 65 08 65 08 65 20 74 08 ┆ ( ( ( (d d d du u u ue e e e t ┆ 0x0c00…0c20 74 08 74 08 74 6f 08 6f 08 6f 08 6f 20 52 08 52 08 52 08 52 6f 08 6f 08 6f 08 6f 75 08 75 08 75 ┆t t to o o o R R R Ro o o ou u u┆ 0x0c20…0c40 08 75 6e 08 6e 08 6e 08 6e 64 08 64 08 64 08 64 6f 08 6f 08 6f 08 6f 66 08 66 08 66 08 66 66 08 ┆ un n n nd d d do o o of f f ff ┆ 0x0c40…0c60 66 08 66 08 66 20 65 08 65 08 65 08 65 74 08 74 08 74 08 74 63 08 63 08 63 08 63 2e 08 2e 08 2e ┆f f f e e e et t t tc c c c. . .┆ 0x0c60…0c80 08 2e 29 08 29 08 29 08 29 0a 20 20 20 20 20 65 78 70 28 78 29 2c 20 6c 6f 67 28 78 29 2c 20 65 ┆ .) ) ) ) exp(x), log(x), e┆ 0x0c80…0ca0 78 70 6d 31 28 78 29 20 61 6e 64 20 6c 6f 67 31 70 28 78 29 20 61 72 65 20 61 63 63 75 72 61 74 ┆xpm1(x) and log1p(x) are accurat┆ 0x0ca0…0cc0 65 20 74 6f 20 77 69 74 68 69 6e 0a 20 20 20 20 20 61 6e 20 5f 08 75 5f 08 6c 5f 08 70 2c 20 61 ┆e to within an _ u_ l_ p, a┆ 0x0cc0…0ce0 6e 64 20 6c 6f 67 31 30 28 78 29 20 74 6f 20 77 69 74 68 69 6e 20 61 62 6f 75 74 20 32 20 5f 08 ┆nd log10(x) to within about 2 _ ┆ 0x0ce0…0d00 75 5f 08 6c 5f 08 70 73 3b 20 61 6e 20 5f 08 75 5f 08 6c 5f 08 70 20 69 73 20 6f 6e 65 0a 20 20 ┆u_ l_ ps; an _ u_ l_ p is one ┆ 0x0d00…0d20 20 20 20 5f 08 55 6e 69 74 20 69 6e 20 74 68 65 20 5f 08 4c 61 73 74 20 5f 08 50 6c 61 63 65 2e ┆ _ Unit in the _ Last _ Place.┆ 0x0d20…0d40 20 20 54 68 65 20 65 72 72 6f 72 20 69 6e 20 70 6f 77 28 78 2c 79 29 20 69 73 20 62 65 6c 6f 77 ┆ The error in pow(x,y) is below┆ 0x0d40…0d60 0a 20 20 20 20 20 61 62 6f 75 74 20 32 20 5f 08 75 5f 08 6c 5f 08 70 73 20 77 68 65 6e 20 69 74 ┆ about 2 _ u_ l_ ps when it┆ 0x0d60…0d80 73 20 6d 61 67 6e 69 74 75 64 65 20 69 73 20 6d 6f 64 65 72 61 74 65 2c 20 62 75 74 20 69 6e 63 ┆s magnitude is moderate, but inc┆ 0x0d80…0da0 72 65 61 73 65 73 0a 20 20 20 20 20 61 73 20 70 6f 77 28 78 2c 79 29 20 61 70 70 72 6f 61 63 68 ┆reases as pow(x,y) approach┆ 0x0da0…0dc0 65 73 20 74 68 65 20 6f 76 65 72 2f 75 6e 64 65 72 66 6c 6f 77 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 73 ┆es the over/underflow thresholds┆ 0x0dc0…0de0 20 75 6e 74 69 6c 0a 20 20 20 20 20 61 6c 6d 6f 73 74 20 61 73 20 6d 61 6e 79 20 62 69 74 73 20 ┆ until almost as many bits ┆ 0x0de0…0e00 63 6f 75 6c 64 20 62 65 20 6c 6f 73 74 20 61 73 20 61 72 65 20 6f 63 63 75 70 69 65 64 20 62 79 ┆could be lost as are occupied by┆ 0x0e00…0e20 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 66 6c 6f 61 74 69 6e 67 2d 70 6f 69 6e 74 20 66 6f 72 6d 61 74 27 ┆ the floating-point format'┆ 0x0e20…0e40 73 20 65 78 70 6f 6e 65 6e 74 20 66 69 65 6c 64 3b 20 31 31 20 62 69 74 73 20 66 6f 72 20 49 45 ┆s exponent field; 11 bits for IE┆ 0x0e40…0e60 45 45 20 37 35 34 0a 20 20 20 20 20 44 6f 75 62 6c 65 2e 20 20 4e 6f 20 73 75 63 68 20 64 72 61 ┆EE 754 Double. No such dra┆ 0x0e60…0e80 73 74 69 63 20 6c 6f 73 73 20 68 61 73 20 62 65 65 6e 20 65 78 70 6f 73 65 64 20 62 79 20 74 65 ┆stic loss has been exposed by te┆ 0x0e80…0ea0 73 74 69 6e 67 3b 0a 20 20 20 20 20 74 68 65 20 77 6f 72 73 74 20 65 72 72 6f 72 73 20 6f 62 73 ┆sting; the worst errors obs┆ 0x0ea0…0ec0 65 72 76 65 64 20 68 61 76 65 20 62 65 65 6e 20 62 65 6c 6f 77 20 33 30 30 20 5f 08 75 5f 08 6c ┆erved have been below 300 _ u_ l┆ 0x0ec0…0ee0 5f 08 70 73 20 66 6f 72 20 49 45 45 45 0a 20 20 20 20 20 37 35 34 20 44 6f 75 62 6c 65 2e 20 20 ┆_ ps for IEEE 754 Double. ┆ 0x0ee0…0f00 4d 6f 64 65 72 61 74 65 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 70 6f 77 20 61 72 65 20 61 63 63 75 72 ┆Moderate values of pow are accur┆ 0x0f00…0f20 61 74 65 20 65 6e 6f 75 67 68 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 20 70 6f 77 28 69 6e 74 65 67 65 72 ┆ate enough that pow(integer┆ 0x0f20…0f40 2c 69 6e 74 65 67 65 72 29 20 69 73 20 65 78 61 63 74 20 75 6e 74 69 6c 20 69 74 20 69 73 20 62 ┆,integer) is exact until it is b┆ 0x0f40…0f60 69 67 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 32 2a 2a 35 33 0a 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 49 45 45 45 20 37 ┆igger than 2**53 for IEEE 7┆ 0x0f60…0f80 35 34 20 44 6f 75 62 6c 65 2e 0a 0a 44 08 44 08 44 08 44 49 08 49 08 49 08 49 41 08 41 08 41 08 ┆54 Double. D D D DI I I IA A A ┆ 0x0f80…0fa0 41 47 08 47 08 47 08 47 4e 08 4e 08 4e 08 4e 4f 08 4f 08 4f 08 4f 53 08 53 08 53 08 53 54 08 54 ┆AG G G GN N N NO O O OS S S ST T┆ 0x0fa0…0fc0 08 54 08 54 49 08 49 08 49 08 49 43 08 43 08 43 08 43 53 08 53 08 53 08 53 0a 20 20 20 20 20 5f ┆ T TI I I IC C C CS S S S _┆ 0x0fc0…0fe0 08 65 5f 08 78 5f 08 70 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 49 6e 66 69 6e 69 74 79 20 77 68 65 6e 20 74 ┆ e_ x_ p returns Infinity when t┆ 0x0fe0…1000 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 76 61 6c 75 65 20 77 6f 75 6c 64 20 6f 76 65 72 66 6c 6f 77 2c ┆he correct value would overflow,┆ 0x1000…1020 0a 20 20 20 20 20 6f 72 20 74 68 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 20 6e 6f 6e 2d 7a 65 72 6f 20 76 ┆ or the smallest non-zero v┆ 0x1020…1040 61 6c 75 65 20 77 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 76 61 6c 75 65 20 77 6f 75 6c ┆alue when the correct value woul┆ 0x1040…1060 64 0a 20 20 20 20 20 75 6e 64 65 72 66 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 5f 08 4c 5f 08 6f 5f 08 ┆d underflow. _ L_ o_ ┆ 0x1060…1080 67 20 61 6e 64 20 5f 08 6c 5f 08 6f 5f 08 67 5f 08 31 5f 08 30 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 ┆g and _ l_ o_ g_ 1_ 0 returns th┆ 0x1080…10a0 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 71 75 69 65 74 20 5f 08 4e 5f 08 61 5f 08 4e 20 77 68 65 6e 20 5f ┆e default quiet _ N_ a_ N when _┆ 0x10a0…10c0 08 78 20 69 73 20 6c 65 73 73 0a 20 20 20 20 20 74 68 61 6e 20 7a 65 72 6f 20 69 6e 64 69 63 61 ┆ x is less than zero indica┆ 0x10c0…10e0 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 2e 20 20 5f 08 4c ┆ting the invalid operation. _ L┆ 0x10e0…1100 5f 08 6f 5f 08 67 20 61 6e 64 20 5f 08 6c 5f 08 6f 5f 08 67 5f 08 31 5f 08 30 0a 20 20 20 20 20 ┆_ o_ g and _ l_ o_ g_ 1_ 0 ┆ 0x1100…1120 72 65 74 75 72 6e 73 20 2d 49 6e 66 69 6e 69 74 79 20 77 68 65 6e 20 5f 08 78 20 69 73 20 7a 65 ┆returns -Infinity when _ x is ze┆ 0x1120…1140 72 6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 5f 08 50 5f 08 6f 5f 08 77 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 49 6e 66 69 ┆ro. _ P_ o_ w returns Infi┆ 0x1140…1160 6e 69 74 79 20 77 68 65 6e 20 5f 08 78 20 69 73 20 30 20 61 6e 64 20 5f 08 79 20 69 73 20 6e 6f ┆nity when _ x is 0 and _ y is no┆ 0x1160…1180 6e 2d 70 6f 73 69 74 69 76 65 2e 20 20 5f 08 50 5f 08 6f 5f 08 77 0a 20 20 20 20 20 72 65 74 75 ┆n-positive. _ P_ o_ w retu┆ 0x1180…11a0 72 6e 73 20 5f 08 4e 5f 08 61 5f 08 4e 20 77 68 65 6e 20 5f 08 78 20 69 73 20 6e 65 67 61 74 69 ┆rns _ N_ a_ N when _ x is negati┆ 0x11a0…11c0 76 65 20 61 6e 64 20 5f 08 79 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67 65 72 20 69 6e 64 ┆ve and _ y is not an integer ind┆ 0x11c0…11e0 69 2d 0a 20 20 20 20 20 63 61 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 69 6e 76 61 6c 69 64 20 6f 70 65 72 61 ┆i- cating the invalid opera┆ 0x11e0…1200 74 69 6f 6e 2e 20 20 57 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f ┆tion. When the correct value fo┆ 0x1200…1220 72 0a 20 20 20 20 20 5f 08 70 5f 08 6f 5f 08 77 20 77 6f 75 6c 64 20 6f 76 65 72 66 6c 6f 77 20 ┆r _ p_ o_ w would overflow ┆ 0x1220…1240 6f 72 20 75 6e 64 65 72 66 6c 6f 77 2c 20 5f 08 70 5f 08 6f 5f 08 77 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 ┆or underflow, _ p_ o_ w returns ┆ 0x1240…1260 2b 08 5f 49 6e 66 69 6e 69 74 79 20 6f 72 20 30 0a 20 20 20 20 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 ┆+ _Infinity or 0 respective┆ 0x1260…1280 6c 79 2e 0a 0a 4e 08 4e 08 4e 08 4e 4f 08 4f 08 4f 08 4f 54 08 54 08 54 08 54 45 08 45 08 45 08 ┆ly. N N N NO O O OT T T TE E E ┆ 0x1280…12a0 45 53 08 53 08 53 08 53 0a 20 20 20 20 20 50 6f 77 28 78 2c 30 29 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 78 ┆ES S S S Pow(x,0) returns x┆ 0x12a0…12c0 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 78 20 69 6e 63 6c 75 64 69 6e 67 20 78 20 3d 20 ┆**0 = 1 for all x including x = ┆ 0x12c0…12e0 30 2c 20 49 6e 66 69 6e 2d 0a 20 20 20 20 20 69 74 79 20 2c 20 61 6e 64 20 5f 08 4e 5f 08 61 5f ┆0, Infin- ity , and _ N_ a_┆ 0x12e0…1300 08 4e 2e 20 20 50 72 65 76 69 6f 75 73 20 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 66 ┆ N. Previous implementations of┆ 0x1300…1320 20 70 6f 77 20 6d 61 79 20 68 61 76 65 0a 20 20 20 20 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 78 2a 2a 30 20 ┆ pow may have defined x**0 ┆ 0x1320…1340 74 6f 20 62 65 20 75 6e 64 65 66 69 6e 65 64 20 69 6e 20 73 6f 6d 65 20 6f 72 20 61 6c 6c 20 6f ┆to be undefined in some or all o┆ 0x1340…1360 66 20 74 68 65 73 65 20 63 61 73 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 48 65 72 65 20 61 72 65 20 72 65 61 ┆f these cases. Here are rea┆ 0x1360…1380 73 6f 6e 73 20 66 6f 72 20 72 65 74 75 72 6e 69 6e 67 20 78 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 61 6c 77 61 ┆sons for returning x**0 = 1 alwa┆ 0x1380…13a0 79 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 28 31 29 20 41 6e 79 20 70 72 6f 67 72 61 6d 20 74 68 61 74 20 61 ┆ys: (1) Any program that a┆ 0x13a0…13c0 6c 72 65 61 64 79 20 74 65 73 74 73 20 77 68 65 74 68 65 72 20 78 20 69 73 20 7a 65 72 6f 20 28 ┆lready tests whether x is zero (┆ 0x13c0…13e0 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 66 69 6e 69 74 65 20 6f 72 20 5f 08 4e 5f 08 61 5f 08 ┆or infinite or _ N_ a_ ┆ 0x13e0…1400 4e 29 20 62 65 66 6f 72 65 20 63 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 20 78 2a 2a 30 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 ┆N) before computing x**0 cannot ┆ 0x1400…1420 63 61 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 65 74 68 65 72 20 30 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 6f ┆care whether 0**0 = 1 o┆ 0x1420…1440 72 20 6e 6f 74 2e 20 41 6e 79 20 70 72 6f 67 72 61 6d 20 74 68 61 74 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 ┆r not. Any program that depends ┆ 0x1440…1460 75 70 6f 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 2a 2a 30 20 74 6f 20 62 65 20 69 6e 76 61 6c 69 64 ┆upon 0**0 to be invalid┆ 0x1460…1480 20 69 73 20 64 75 62 69 6f 75 73 20 61 6e 79 77 61 79 20 73 69 6e 63 65 20 74 68 61 74 0a 20 20 ┆ is dubious anyway since that ┆ 0x1480…14a0 20 20 20 20 20 20 20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f 6e 27 73 20 6d 65 61 6e 69 6e 67 20 61 6e 64 2c ┆ expression's meaning and,┆ 0x14a0…14c0 20 69 66 20 69 6e 76 61 6c 69 64 2c 20 69 74 73 20 63 6f 6e 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 0a 20 20 ┆ if invalid, its consequences ┆ 0x14c0…14e0 20 20 20 20 20 20 20 76 61 72 79 20 66 72 6f 6d 20 6f 6e 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 72 20 73 79 ┆ vary from one computer sy┆ 0x14e0…1500 73 74 65 6d 20 74 6f 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 28 32 29 20 53 6f 6d 65 20 ┆stem to another. (2) Some ┆ 0x1500…1520 41 6c 67 65 62 72 61 20 74 65 78 74 73 20 28 65 2e 67 2e 20 53 69 67 6c 65 72 27 73 29 20 64 65 ┆Algebra texts (e.g. Sigler's) de┆ 0x1520…1540 66 69 6e 65 20 78 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6c 6c 20 78 ┆fine x**0 = 1 for all x┆ 0x1540…1560 2c 20 69 6e 63 6c 75 64 69 6e 67 20 78 20 3d 20 30 2e 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 63 6f 6d 70 ┆, including x = 0. This is comp┆ 0x1560…1580 61 74 69 62 6c 65 20 77 69 74 68 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 ┆atible with the convent┆ 0x1580…15a0 69 6f 6e 20 74 68 61 74 20 61 63 63 65 70 74 73 20 61 5b 30 5d 20 61 73 20 74 68 65 20 76 61 6c ┆ion that accepts a[0] as the val┆ 0x15a0…15c0 75 65 20 6f 66 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 28 78 29 20 3d ┆ue of polynomial p(x) =┆ 0x15c0…15e0 20 61 5b 30 5d 2a 78 2a 2a 30 20 2b 20 61 5b 31 5d 2a 78 2a 2a 31 20 2b 20 61 5b 32 5d 2a 78 2a ┆ a[0]*x**0 + a[1]*x**1 + a[2]*x*┆ 0x15e0…1600 2a 32 20 2b 2e 2e 2e 2b 20 61 5b 6e 5d 2a 78 2a 2a 6e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 61 74 20 ┆*2 +...+ a[n]*x**n at ┆ 0x1600…1620 78 20 3d 20 30 20 72 61 74 68 65 72 20 74 68 61 6e 20 72 65 6a 65 63 74 20 61 5b 30 5d 2a 30 2a ┆x = 0 rather than reject a[0]*0*┆ 0x1620…1640 2a 30 20 61 73 20 69 6e 76 61 6c 69 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 28 33 29 20 41 6e 61 6c 79 73 74 ┆*0 as invalid. (3) Analyst┆ 0x1640…1660 73 20 77 69 6c 6c 20 61 63 63 65 70 74 20 30 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 64 65 73 70 69 74 65 20 74 ┆s will accept 0**0 = 1 despite t┆ 0x1660…1680 68 61 74 20 78 2a 2a 79 20 63 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 61 70 70 72 6f 61 63 68 20 61 ┆hat x**y can approach a┆ 0x1680…16a0 6e 79 74 68 69 6e 67 20 6f 72 20 6e 6f 74 68 69 6e 67 20 61 73 20 78 20 61 6e 64 20 79 20 61 70 ┆nything or nothing as x and y ap┆ 0x16a0…16c0 70 72 6f 61 63 68 20 30 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 6c 79 2e ┆proach 0 independently.┆ 0x16c0…16e0 20 20 54 68 65 20 72 65 61 73 6f 6e 20 66 6f 72 20 73 65 74 74 69 6e 67 20 30 2a 2a 30 20 3d 20 ┆ The reason for setting 0**0 = ┆ 0x16e0…1700 31 20 61 6e 79 77 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 74 68 69 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 ┆1 anyway is this: ┆ 0x1700…1720 20 20 20 20 20 49 66 20 78 28 7a 29 20 61 6e 64 20 79 28 7a 29 20 61 72 65 20 5f 08 61 5f 08 6e ┆ If x(z) and y(z) are _ a_ n┆ 0x1720…1740 5f 08 79 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 61 6c 79 74 69 63 20 28 65 78 70 61 6e 64 61 62 ┆_ y functions analytic (expandab┆ 0x1740…1760 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 70 6f 77 65 72 20 73 65 72 69 65 73 29 20 69 6e 20 ┆le in power series) in ┆ 0x1760…1780 7a 20 61 72 6f 75 6e 64 20 7a 20 3d 20 30 2c 20 61 6e 64 20 69 66 20 74 68 65 72 65 20 78 28 30 ┆z around z = 0, and if there x(0┆ 0x1780…17a0 29 20 3d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 79 28 30 29 20 3d 20 30 2c 20 74 68 65 6e 20 78 28 7a 29 ┆) = y(0) = 0, then x(z)┆ 0x17a0…17c0 2a 2a 79 28 7a 29 20 2d 3e 20 31 20 61 73 20 7a 20 2d 3e 20 30 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 28 34 29 ┆**y(z) -> 1 as z -> 0. (4)┆ 0x17c0…17e0 20 49 66 20 30 2a 2a 30 20 3d 20 31 2c 20 74 68 65 6e 20 69 6e 66 69 6e 69 74 79 2a 2a 30 20 3d ┆ If 0**0 = 1, then infinity**0 =┆ 0x17e0…1800 20 31 2f 30 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 74 6f 6f 3b 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 0a 20 20 20 20 20 20 ┆ 1/0**0 = 1 too; and then ┆ 0x1800…1820 20 20 20 5f 08 4e 5f 08 61 5f 08 4e 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 74 6f 6f 20 62 65 63 61 75 73 65 20 ┆ _ N_ a_ N**0 = 1 too because ┆ 0x1820…1840 78 2a 2a 30 20 3d 20 31 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 66 69 6e 69 74 65 20 61 6e 64 0a 0a 0a 0a 0a ┆x**0 = 1 for all finite and ┆ 0x1840…1860 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 66 69 6e 69 74 65 20 78 2c 20 69 2e 65 2e 2c 20 69 6e 64 ┆ infinite x, i.e., ind┆ 0x1860…1880 65 70 65 6e 64 65 6e 74 6c 79 20 6f 66 20 78 2e 0a 0a 53 08 53 08 53 08 53 45 08 45 08 45 08 45 ┆ependently of x. S S S SE E E E┆ 0x1880…18a0 45 08 45 08 45 08 45 20 41 08 41 08 41 08 41 4c 08 4c 08 4c 08 4c 53 08 53 08 53 08 53 4f 08 4f ┆E E E E A A A AL L L LS S S SO O┆ 0x18a0…18c0 08 4f 08 4f 0a 20 20 20 20 20 4c 69 62 72 61 72 79 20 46 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 28 33 6d 29 ┆ O O Library Functions (3m)┆ 0x18c0…18e0 3a 20 69 6e 74 72 6f 0a 0a 41 08 41 08 41 08 41 55 08 55 08 55 08 55 54 08 54 08 54 08 54 48 08 ┆: intro A A A AU U U UT T T TH ┆ 0x18e0…1900 48 08 48 08 48 4f 08 4f 08 4f 08 4f 52 08 52 08 52 08 52 0a 20 20 20 20 20 4b 77 6f 6b 2d 43 68 ┆H H HO O O OR R R R Kwok-Ch┆ 0x1900…1920 6f 69 20 4e 67 2c 20 57 2e 20 4b 61 68 61 6e 0a 0a 4d 61 72 63 68 20 31 39 38 39 20 20 20 20 20 ┆oi Ng, W. Kahan March 1989 ┆ […truncated at 200 lines…]