|
DataMuseum.dkPresents historical artifacts from the history of: RegneCentralen GIER Computer |
This is an automatic "excavation" of a thematic subset of
See our Wiki for more about RegneCentralen GIER Computer Excavated with: AutoArchaeologist - Free & Open Source Software. |
top - download
Length: 8707 (0x2203)
Description: Bits:30000621 Opg 698 - SChr. 15.9.62 Procedure ERI (kommenteret)
Types: 8-hole paper tape
Notes: Gier Text
procedure ERI(x, y, u, v, alarm); _________value x, y ; _____real x, y, u, v ; ____label alarm ; _____comment _______Foreløbig og primitiv udgave. ERI = ERror Integral. Idet z = x + i ⨯ y og w = u + i ⨯ v ,beregner proceduren ERI (forudsat at 0 _ arg z _ 45 grader) < <værdien af funktionen Se: V.N.Faddeyeva og N.M.Terent ev: Tables of Values of the Function w(z) = ... for Complex Argument. Pergamon Press 1961. Se: Math.Comp. 16(1962) p.384, hvor yderligere henvisninger findes. Parametrene er: x : skal ved indhoppet indeholde realdelen af z, som er uændret ved udhoppet, y : skal ved indhoppet indeholde imaginærdelen af z, som er uændret ved udhoppet, u : indeholder ved udhop realdelen af w, v : indeholder ved udhop imaginærdelen af w, alarm : en etikette hvortil der hopppes,hvis ikke 0 _ arg z _ 45 grader, < <w(z) kan ogsaa skrives som er gyldig for y > 0, og anvendelig for y > ca 1. w approksimeres paa forskellig vis indenfor omraadet:x _ 4 : >Ovenstaaende integraler udregnes ved en Gauss-Hermite integration med 5 delepunkter, se tabellens indledning.[ s t o p ] x < 4 samtidig med y > 1.5 - 0.2⨯x : Ovenstaaende integraler udregnes ved en primitiv summation af funktionsværdierne i punkterne t := -4(0.5)+4 , idet Gauss-Hermite-integration med 5 punkter ikke er tilstrækkelig nøjagtig. Resten af omraadet: w omskrives tilw(z) = exp(-z∧2) + 2 ⨯ i /sqrt (pi) ⨯ z ⨯ f(c), hvor c = z∧2/5 ; | |for f(c) anvendes en approksimation efter Lanczos tau-metode for kompleks argument (C.Lanczos: Applied Analysis, Pitman, London, 1957,p.489,eks.5), idet det dog viser sig at være bedre at anvende Legendre-polynomier, end Chebyshev-polynomier, i fejlleddet. Opmærksomheden henledes paa H.E.Salzer: Formulas for Calculating the Error Function of a Complex Variable. MTAC 5(1951)p.67 , som maaske kan erstatte approksimationen af z⨯f(c). Bemærk: De tre metoder maa kunne udstrækkes til hele 1.kvadrant og p.gr.a. symmmetrien til hele den komplekse plan;begin _____real x2,y2,kv,kvm,a,b,d,e,t,p1,p2,m1,m2,ap1,ap2,am1,am2; ____procedure PK10(xi,yi,uu,vu,a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10); _________value xi,yi, a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10 ; _____real xi,yi,uu,vu,a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10 ; ____comment der henvises til kommenteret udgave af PK10 _______(23.8.62. Søren Christiansen);begin _____real h0,h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8,h9,h10,M,T; ____M := -xi∧2-yi∧2 ; | |T := 2⨯xi ; h10 := a10 ; h9 := a9 + T ⨯ h10 ; h8 := a8 + T ⨯ h9 + M ⨯ h10 ; h7 := a7 + T ⨯ h8 + M ⨯ h9 ; h6 := a6 + T ⨯ h7 + M ⨯ h8 ; h5 := a5 + T ⨯ h6 + M ⨯ h7 ; h4 := a4 + T ⨯ h5 + M ⨯ h6 ; h3 := a3 + T ⨯ h4 + M ⨯ h5 ; h2 := a2 + T ⨯ h3 + M ⨯ h4 ; h1 := a1 + T ⨯ h2 + M ⨯ h3 ; h0 := a0 + M ⨯ h2 ; uu := h1⨯xi + h0 ; vu := h1⨯yiend PK10; ___[ s t o p ] procedure MD(a, b, c, d, re, ri, bo); _________value a, b, c, d ; _____real a, b, c, d, re, ri ; ____boolean bo ; _______comment der henvises til kommenteret udgave af MD _______(23.8.62. Søren Christiansen);begin real k; _____ ____if bo then begin d := -d ; k := c∧2 + d∧2 end __ ____ _____ | | ___else k := 1 ; ____re := (a⨯c-b⨯d)/k ; ri := (b⨯c+a⨯d)/kend MD; ___PROGRAM:if x<0 ∨ y<0 ∨ y>1.0001⨯x then go to alarm; __ ____ __ __comment undersøg om 0 _ arg z _ 45 grader; _______ < <x2 := x∧2 ; y2 := y∧2 ; kv := x2 + y2 ; | |goto if x_4 then Hermite else if y_1.5-0.2⨯x ____ __ > ____ ____ __ <then Legendre else Rektangel; ____ ____comment metode vælges; _______comment udregning for tilfældet x < 4 samtidig med y > 1.5 - 0.2⨯x ; _______Rektangel: a := 0 ; b := 0 ;for t := -4 step 0.5 until 4.05 do ___ ____ _____ __begin _____d := x - t ;e := 1/(exp(t∧2)⨯(d∧2+y2)); | |a := a + e ; b := b + d⨯eend; ___u := y⨯a⨯0.1591549431; v := b⨯0.1591549431;goto slut; ____comment udregning for tilfældet x _ 4; _______ >Hermite: a := 0.30090111/kv ; p1 := x + 2.0201829 ; m1 := x - 2.0201829 ; p2 := x + 0.95857246 ; m2 := x - 0.95857246 ;ap1 := 0.00635131/(p1∧2+y2); am1 := 0.00635131/(m1∧2+y2); | |ap2 := 0.12529292/(p2∧2+y2); am2 := 0.12529292/(m2∧2+y2); | |u := y⨯(a + ap1 + am1 + ap2 + am2) ; v := x⨯a + p1⨯ap1 + p2⨯ap2 + m1⨯am1 + m2⨯am2 ;goto slut; ____comment udregning for det tilfælde at z er beliggende _______i resten af omraadet; Legendre: kvm := x2 - y2 ; t := 2⨯x⨯y; e := exp(-kvm);comment z∧2/5 = kvm/5 + i ⨯ t/5 ; _______ |[ s t o p ] PK10(kvm/5 , t/5 , p1 ,p2 , 12096.51250, -8488.78070, 14448.00988, -4495.93759, 3287.20821, -519.3045 , 210.21 , -14.3 , 3.3 , 0 , 0 ); PK10(kvm/5 , t/5 , m1 , m2 , 12096.51250, 31832.92763, 39914.35198, 31537.26576, 17481.0636 , 7151.3442 , 2207.205 , 514.8 , 89.1 , 11 , 1 );MD(p1, p2, m1, m2, am1, am2, true); ____MD(am1, am2, -1.128379167⨯y, 1.128379167⨯x, ap1, ap2, false); _____comment 2.led er ap1 + i ap2 ; _______u := e⨯cos(t) + ap1 ; v := e⨯sin(-t)+ ap2 ; slut:end ___ERI er testet grundigt under udarbejdelsen af de tre metoder. Skøn over fejlens størrelse: for x > 5 og y < x faas mindst 6 rigtige decimaler, for x < 5 og y < x faas i mindre omraader kun 5 rigtige decimaler, men for det meste dog 6. Som afslutning udførtes følgende: Prøve af fejllovsintegral med kompleks argument. x = y = u = v = 0.0000 0.0000 1.0000000 0.0000000 1.0000 0.0000 0.3678794 0.6071577 2.0000 0.0000 0.0183156 0.3400262 3.0000 0.0000 0.0001234 0.2011573 4.0000 0.0000 0.0000000 0.1459517 5.0000 0.0000 0.0000000 0.1152459 1.0000 1.0000 0.3047442 0.2082189 2.0000 1.0000 0.1402395 0.2222135 3.0000 1.0000 0.0653178 0.1739183 4.0000 1.0000 0.0362816 0.1358398 5.0000 1.0000 0.0230031 0.1103329 2.0000 2.0000 0.1479528 0.1311797 3.0000 2.0000 0.0927108 0.1283170 4.0000 2.0000 0.0596870 0.1132099 5.0000 2.0000 0.0406437 0.0979873 3.0000 3.0000 0.0964025 0.0912363 4.0000 3.0000 0.0697909 0.0893400 5.0000 3.0000 0.0512260 0.0828369 4.0000 4.0000 0.0715704 0.0693745 5.0000 4.0000 0.0559974 0.0682949 5.0000 5.0000 0.0569654 0.0558387[ s t o p ] Afrundes resultaterne til 6 decimaler og sammenlignes med tabellen, findes at 1 værdi afviger 2 enheder paa 6. decimal 4 værdier - 1 enhed - - 37 - - 0 enheder - - 15.9.62. Søren Christiansen;[ s t o p ] [ s t o p ]