|
DataMuseum.dkPresents historical artifacts from the history of: MIKADOS |
This is an automatic "excavation" of a thematic subset of
See our Wiki for more about MIKADOS Excavated with: AutoArchaeologist - Free & Open Source Software. |
top - download
Length: 2496 (0x9c0)
Types: TextFile
Notes: Mikados_K
Names: »NAVIER.K«
└─⟦98735d749⟧ Bits:30007443 8" floppy ( TEXT ) vedr. matematik i skibsindustrien
└─⟦this⟧ »NAVIER.K«
%_________________________________
Navier-Stokes bevægelsesligninger.
Ligningssystem til beskrivelse af bevægelser i væsker.
Vi betragter bevægelsen i væsken omkring et skib i nedenfor skitserede koor-
dinatsystem:
@
Vi betragter en partikel i punktet B=(x,y,z), og ønsker at kende partiklens
hastighed til tiden t: W(B,t) = (u(B,t),v(B,t),w(B,t)). Vi ønsker altså at
bestemme hastighedsfeltet W(B,t).
Idet p betegner det hydrostatiske tryk, væskens massefylde, viskosite-
ten og K er gravitationen, lyder Navier-Stokes ligning:
Ved normal skibshastighed anser man vand for inkompressibelt, og altså kon-
stant. Af kontinuitetsligningen for strømninger (se Weizel s. 214 litt. xx):
fås så : div W = 0,
hvorved ligningen bliver:
Såfremt man kan se bort fra gnidning i vandet, altså viskositeten er nul,
forenkles ligningen yderligere til Eulers ligning:
hvor de ikke-lineære udtryk beskriver turbulens og hermed energitab.
Hvis vi udtrykker skibets overflade ved ligningen H(x,y,z)=0, og skibets has-
tighed med samt betegner normalen til skibets overflade med N, kan man op-
stille følgende randbetingelser:
I N W = 0, altså at strømningen ved skibets overflade er parallel med denne.
II W = 0, altså at der ingen strømning er langs skibet, medfølgende
H(x,y,z) vand,
eller
= a , der er udtryk for mere snusfornuftige overvejel-
H(x,y,z) ser over strømning langs skibssiden.
III W(havbunden) = W = -W , altså i ro,
eller
W = f(W ), hvor f kan diskuteres.
@
En interessant ting at benytte modellen til er at få afklaret, hvorledes en-
ergispektrene er for bov- og hækbølge, idet disse ikke er lineære. Vi har i-
midlertid ikke set eksempler på, at dette er lykkedes. Et gæt på årsagen kun-
ne være, at betingelserne for at få en numerisk løsning til at konvergere
stiller krav om så tæt et gitter i (x,y,z)-rummet, at det ikke har været
praktisk muligt. De økonomiske begrænsninger ville i hvert fald hurtigt kunne
overvindes, idet alternativet er modelforsøg til en pris af omkring 0.5 mill.
kroner pr. skib.
hastighed-effekt kurve.
@
0x000…024 Line {l1=0x22, l2=»%_________________________________«, l3=0x22}
0x024…048 Line {l1=0x22, l2=»Navier-Stokes bevægelsesligninger.«, l3=0x22}
0x048…04b Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x04b…083 Line {l1=0x36, l2=»Ligningssystem til beskrivelse af bevægelser i væsker.«, l3=0x36}
0x083…0d1 Line {l1=0x4c, l2=»Vi betragter bevægelsen i væsken omkring et skib i nedenfor skitserede koor-«, l3=0x4c}
0x0d1…0df Line {l1=0x0c, l2=»dinatsystem:«, l3=0x0c}
0x0df…0e2 Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
[…0xb…]
0x103…107 Line {l1=0x02, l2=» «, l3=0x02}
0x107…10a Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
[…0x6…]
0x11c…11f Line {l1=0x01, l2=»@«, l3=0x01}
0x11f…16c Line {l1=0x4b, l2=»Vi betragter en partikel i punktet B=(x,y,z), og ønsker at kende partiklens«, l3=0x4b}
0x16c…1b8 Line {l1=0x4a, l2=»hastighed til tiden t: W(B,t) = (u(B,t),v(B,t),w(B,t)). Vi ønsker altså at«, l3=0x4a}
0x1b8…1db Line {l1=0x21, l2=»bestemme hastighedsfeltet W(B,t).«, l3=0x21}
0x1db…229 Line {l1=0x4c, l2=» Idet p betegner det hydrostatiske tryk, væskens massefylde, viskosite-«, l3=0x4c}
0x229…262 Line {l1=0x37, l2=»ten og K er gravitationen, lyder Navier-Stokes ligning:«, l3=0x37}
0x262…265 Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
[…0x3…]
0x26e…2bd Line {l1=0x4d, l2=»Ved normal skibshastighed anser man vand for inkompressibelt, og altså kon-«, l3=0x4d}
0x2bd…30b Line {l1=0x4c, l2=»stant. Af kontinuitetsligningen for strømninger (se Weizel s. 214 litt. xx):«, l3=0x4c}
0x30b…30e Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
[…0x3…]
0x317…32d Line {l1=0x14, l2=»fås så : div W = 0,«, l3=0x14}
0x32d…348 Line {l1=0x19, l2=»hvorved ligningen bliver:«, l3=0x19}
0x348…34b Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
[…0x3…]
0x354…39f Line {l1=0x49, l2=»Såfremt man kan se bort fra gnidning i vandet, altså viskositeten er nul,«, l3=0x49}
0x39f…3d3 Line {l1=0x32, l2=»forenkles ligningen yderligere til Eulers ligning:«, l3=0x32}
0x3d3…3d6 Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
[…0x3…]
0x3df…425 Line {l1=0x44, l2=»hvor de ikke-lineære udtryk beskriver turbulens og hermed energitab.«, l3=0x44}
0x425…428 Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x428…477 Line {l1=0x4d, l2=»Hvis vi udtrykker skibets overflade ved ligningen H(x,y,z)=0, og skibets has-«, l3=0x4d}
0x477…4c6 Line {l1=0x4d, l2=»tighed med samt betegner normalen til skibets overflade med N, kan man op-«, l3=0x4d}
0x4c6…4e8 Line {l1=0x20, l2=»stille følgende randbetingelser:«, l3=0x20}
0x4e8…4eb Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x4eb…53a Line {l1=0x4d, l2=»I N W = 0, altså at strømningen ved skibets overflade er parallel med denne.«, l3=0x4d}
0x53a…53d Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x53d…58b Line {l1=0x4c, l2=»II W = 0, altså at der ingen strømning er langs skibet, medfølgende«, l3=0x4c}
0x58b…5a5 Line {l1=0x18, l2=» H(x,y,z) vand,«, l3=0x18}
0x5a5…5a8 Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x5a8…5b2 Line {l1=0x08, l2=» eller«, l3=0x08}
0x5b2…5bb Line {l1=0x07, l2=» «, l3=0x07}
0x5bb…609 Line {l1=0x4c, l2=» = a , der er udtryk for mere snusfornuftige overvejel-«, l3=0x4c}
0x609…64b Line {l1=0x40, l2=» H(x,y,z) ser over strømning langs skibssiden.«, l3=0x40}
0x64b…64e Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x64e…679 Line {l1=0x29, l2=»III W(havbunden) = W = -W , altså i ro,«, l3=0x29}
0x679…67c Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x67c…687 Line {l1=0x09, l2=» eller«, l3=0x09}
0x687…68a Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
0x68a…6b2 Line {l1=0x26, l2=» W = f(W ), hvor f kan diskuteres.«, l3=0x26}
0x6b2…6b5 Line {l1=0x01, l2=»@«, l3=0x01}
0x6b5…703 Line {l1=0x4c, l2=»En interessant ting at benytte modellen til er at få afklaret, hvorledes en-«, l3=0x4c}
0x703…751 Line {l1=0x4c, l2=»ergispektrene er for bov- og hækbølge, idet disse ikke er lineære. Vi har i-«, l3=0x4c}
0x751…7a0 Line {l1=0x4d, l2=»midlertid ikke set eksempler på, at dette er lykkedes. Et gæt på årsagen kun-«, l3=0x4d}
0x7a0…7eb Line {l1=0x49, l2=»ne være, at betingelserne for at få en numerisk løsning til at konvergere«, l3=0x49}
0x7eb…835 Line {l1=0x48, l2=»stiller krav om så tæt et gitter i (x,y,z)-rummet, at det ikke har været«, l3=0x48}
0x835…884 Line {l1=0x4d, l2=»praktisk muligt. De økonomiske begrænsninger ville i hvert fald hurtigt kunne«, l3=0x4d}
0x884…8d3 Line {l1=0x4d, l2=»overvindes, idet alternativet er modelforsøg til en pris af omkring 0.5 mill.«, l3=0x4d}
0x8d3…8e5 Line {l1=0x10, l2=»kroner pr. skib.«, l3=0x10}
0x8e5…8e9 Line {l1=0x02, l2=» «, l3=0x02}
0x8e9…8ec Line {l1=0x01, l2=» «, l3=0x01}
[…0x6…]
0x8fe…91b Line {l1=0x1b, l2=» hastighed-effekt kurve.«, l3=0x1b}
0x91b…91e Line {l1=0x01, l2=»@«, l3=0x01}
0x91e…920 00 00 ┆ ┆
0x920…940 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 ┆cccccccccccccccccccccccccccccccc┆
[…0x4…]