|
DataMuseum.dkPresents historical artifacts from the history of: Q1 computer |
This is an automatic "excavation" of a thematic subset of
See our Wiki for more about Q1 computer Excavated with: AutoArchaeologist - Free & Open Source Software. |
top - metrics - download
Length: 16170 (0x3f2a)
Types: Q1_HexDump, reclen=462
Notes: q1file
Names: »M5KASS«
└─⟦fb89859a1⟧ Bits:30008708 DDMQ1-0148_HELA_UPPSATSEN
└─⟦this⟧ »M5KASS«
0x0000…01ce (0,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x0000…01ce 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x01ce…039c (1,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x01ce…039c 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x039c…056a (2,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x039c…056a 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x056a…0738 (3,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x056a…0738 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x0738…0906 (4,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x0738…0906 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x0906…0ad4 (5,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x0906…0ad4 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x0ad4…0ca2 (6,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x0ad4…0ca2 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x0ca2…0e70 (7,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x0ca2…0e70 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x0e70…103e (8,) 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 44 5f ┆_UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD__UNREAD_┆
[…0x6…]
0x0e70…103e 5f 55 4e 52 45 41 44 5f 5f 55 4e 52 45 41 ┆_UNREAD__UNREA┆
0x103e…120c (9,) 74 65 6e 2e 20 4d 65 74 6f 64 65 6e 20 6b 61 6c 6c 61 73 20 7b 76 65 6e 20 50 65 61 72 73 73 6f 6e 73 20 72 20 28 35 29 2e 20 54 65 6f 72 69 6e 20 7b 72 20 64 65 6e 6e 61 3a 0d 0d 4c 7d 74 20 ┆ten. Metoden kallas även Pearssons r (5). Teorin är denna: Låt ┆
0x103e…120c 58 20 6f 63 68 20 59 20 76 61 72 61 20 74 76 7d 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 61 72 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 65 64 20 73 74 61 6e 64 61 72 ┆X och Y vara två uppsättningar parvisa observationer med standar┆
0x103e…120c 64 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 20 53 78 20 6f 63 68 20 53 79 2e 20 56 69 20 6b 61 6e 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 65 72 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 69 20 65 ┆davvikelserna Sx och Sy. Vi kan representera observationerna i e┆
0x103e…120c 6e 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 66 6f 72 6d 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 74 61 20 66 72 61 6d 20 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 20 66 72 7d 6e 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 6e 61 20 ┆n typvärdeform genom att ta fram avvikelserna från medelvärdena ┆
0x103e…120c 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 64 65 73 73 61 20 6d 65 64 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 2e 0d 0d 20 20 5a 78 20 3d 20 28 58 2d 58 29 2f 53 78 20 20 20 ┆och dividera dessa med standardavvikelserna. Zx = (X-X)/Sx ┆
0x103e…120c 20 20 20 5a 79 20 3d 20 28 59 2d 59 29 2f 53 79 0d 0d 54 79 70 76 7b 72 64 65 6e 61 20 68 61 72 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 74 20 6e 6f 6c 6c 20 6f 63 68 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 61 76 ┆ Zy = (Y-Y)/Sy Typvärdena har medelvärdet noll och standardav┆
0x103e…120c 76 69 6b 65 6c 73 65 6e 20 65 74 74 2e 20 50 72 6f 64 75 6b 74 6b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 20 7b 72 20 73 75 6d 6d 61 6e 20 61 76 20 70 72 ┆vikelsen ett. Produktkorrelationskoefficienten r är summan av pr┆
0x103e…120c 6f 64 75 6b 74 65 72 6e 61 20 61 76 20 74 ┆odukterna av t┆
0x120c…13da (10,) 79 70 76 7b 72 64 65 6e 61 2c 20 64 69 76 69 64 65 72 61 74 20 6d 65 64 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 69 6e 75 73 20 65 6e 2e 0d 0d 20 20 72 20 3d 20 ┆ypvärdena, dividerat med antalet observationer minus en. r = ┆
0x120c…13da 28 20 5a 78 2a 5a 79 29 2f 28 6e 2d 31 29 0d 0d 4b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 7b 6b 6e 61 72 20 76 69 20 61 6c 6c 74 73 7d 20 66 72 61 6d 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 6f 6d ┆( Zx*Zy)/(n-1) Koefficienten räknar vi alltså fram genom att om┆
0x120c…13da 76 61 6e 64 6c 61 20 64 65 20 74 76 7d 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 72 6e 61 20 74 69 6c 6c 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 6e 2c 20 73 75 6d 6d 65 72 61 20 64 65 73 73 61 73 20 70 72 6f 64 75 6b 74 ┆vandla de två variablerna till typvärden, summera dessas produkt┆
0x120c…13da 65 72 20 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 6d 65 64 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6f 62 73 65 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 69 6e 75 73 20 65 6e 2e 0d 0d 45 6e 20 6b 6f 72 74 66 61 74 74 61 ┆er och dividera med antalet obsevationer minus en. En kortfatta┆
0x120c…13da 64 20 6f 63 68 20 6f 66 75 6c 6c 73 74 7b 6e 64 69 67 20 75 74 76 69 6b 6e 69 6e 67 20 61 76 20 64 65 6e 20 6c 6f 67 69 73 6b 61 20 67 72 75 6e 64 65 6e 20 73 6f 6d 20 7b 72 20 62 61 73 65 6e ┆d och ofullständig utvikning av den logiska grunden som är basen┆
0x120c…13da 20 66 7c 72 20 64 65 6e 20 6f 76 61 6e 20 6e 7b 6d 6e 64 61 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 7b 72 20 70 7d 20 73 69 6e 20 70 6c 61 74 73 20 68 7b 72 2e 20 41 6e 74 61 20 65 6e 20 ┆ för den ovan nämnda koefficienten är på sin plats här. Anta en ┆
0x120c…13da 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 69 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 66 6f 72 6d 2e 20 53 75 6d 6d 61 6e 20 61 76 20 74 79 70 76 ┆uppsättning parvisa observationer i typvärdeform. Summan av typv┆
0x120c…13da 7b 72 64 65 6e 61 73 20 70 72 6f 64 75 6b ┆ärdenas produk┆
0x13da…15a8 (11,) 74 65 72 20 69 6e 73 65 73 20 6c 7b 74 74 20 76 61 72 61 20 65 74 74 20 6d 7d 74 74 20 70 7d 20 67 72 61 64 65 6e 20 61 76 20 73 6c 7b 6b 74 73 6b 61 70 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 64 65 20 74 76 ┆ter inses lätt vara ett mått på graden av släktskap mellan de tv┆
0x13da…15a8 7d 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 72 6e 61 2e 20 56 69 20 74 7b 6e 6b 65 72 20 6f 73 73 20 6d 61 78 2d 6f 63 68 20 6d 69 6e 76 7b 72 64 65 6e 61 20 61 76 20 20 5a 78 5a 79 2e 20 53 75 6d 6d 61 6e ┆å variablerna. Vi tänker oss max-och minvärdena av ZxZy. Summan┆
0x13da…15a8 20 61 76 20 70 72 6f 64 75 6b 74 65 72 6e 61 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 73 20 74 61 20 73 69 74 74 20 68 7c 67 73 74 61 20 76 7b 72 64 65 20 6e 7b 72 3a 0d 0d 31 20 13 76 7b 72 64 65 6e 61 ┆ av produkterna observeras ta sitt högsta värde när: 1 värdena┆
0x13da…15a8 20 66 7c 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 7b 72 20 69 20 73 61 6d 6d 61 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 2c 20 6f 63 68 18 30 0d 32 20 13 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 7b ┆ för Zx och Zy är i samma ordning, och 0 2 varje värde för Zx ä┆
0x13da…15a8 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 20 6d 6f 74 73 76 61 72 61 6e 64 65 20 5a 79 2c 20 64 76 73 20 64 65 20 74 76 7d 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 61 72 6e 61 ┆r lika med värdet för motsvarande Zy, dvs de två uppsättningarna┆
0x13da…15a8 20 61 76 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 7b 72 20 69 64 65 6e 74 69 73 6b 61 2e 18 30 0d 0d 4f 6d 20 64 65 20 70 61 72 76 69 73 61 20 74 79 70 76 7b ┆ av parvisa observationerna är identiska. 0 Om de parvisa typvä┆
0x13da…15a8 72 64 65 6e 61 20 70 6c 6f 74 74 61 73 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 61 6c 6c 61 20 70 75 6e 6b 74 65 72 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 65 78 61 6b 74 20 70 7d 20 65 6e 20 72 7b 74 20 6c 69 6e 6a 65 ┆rdena plottas kommer alla punkter att vara exakt på en rät linje┆
0x13da…15a8 20 6d 65 64 20 70 6f 73 69 74 69 76 20 6c ┆ med positiv l┆
0x15a8…1776 (12,) 75 74 6e 69 6e 67 2e 20 45 66 74 65 72 73 6f 6d 20 61 6c 6c 61 20 6f 62 73 65 76 61 74 69 6f 6e 73 70 61 72 20 7b 72 20 73 7d 64 61 6e 61 20 61 74 74 20 5a 78 20 3d 20 5a 79 2c 20 6b 61 6e 20 ┆utning. Eftersom alla obsevationspar är sådana att Zx = Zy, kan ┆
0x15a8…1776 76 69 20 73 6b 72 69 76 61 20 5a 78 5a 79 20 3d 20 5a 78 20 20 3d 20 5a 79 20 20 6f 63 68 20 20 5a 78 5a 79 20 3d 20 20 5a 78 20 20 3d 20 20 5a 79 20 2e 20 41 6e 74 61 6c 65 74 20 20 5a 78 20 ┆vi skriva ZxZy = Zx = Zy och ZxZy = Zx = Zy . Antalet Zx ┆
0x15a8…1776 20 3d 20 20 5a 79 20 20 3d 20 4e 2d 31 2e 20 53 7d 6c 75 6e 64 61 20 6e 6f 74 65 72 61 72 20 76 69 20 61 74 74 20 64 65 74 20 68 7c 67 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 74 20 ┆ = Zy = N-1. Sålunda noterar vi att det högsta möjliga värdet ┆
0x15a8…1776 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 7b 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 4e 2d 31 2e 20 50 7d 20 6c 69 6b 6e 61 6e 64 65 20 73 7b 74 74 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 20 5a 78 5a 79 20 61 74 74 20 74 61 20 ┆för ZxZy är lika med N-1. På liknande sätt kommer ZxZy att ta ┆
0x15a8…1776 73 69 74 74 20 6d 69 6e 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 20 6e 7b 72 3a 0d 0d 31 20 13 76 7b 72 64 65 6e 61 20 66 7c 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 7b 72 20 69 20 6f 6d ┆sitt minsta möjliga värde när: 1 värdena för Zx och Zy är i om┆
0x15a8…1776 76 7b 6e 64 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 2c 20 6f 63 68 18 30 0d 32 20 13 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 68 61 72 20 73 61 6d 6d 61 20 61 62 73 6f 6c 75 74 62 65 6c 6f 70 ┆vänd ordning, och 0 2 varje värde för Zx har samma absolutbelop┆
0x15a8…1776 70 20 73 6f 6d 20 73 69 74 74 20 70 61 72 76 69 73 61 20 5a 79 2c 20 6d 65 6e 20 6d 65 64 20 6f 6d 76 7b 6e 74 20 74 65 63 6b 65 6e 2e 18 30 0d 0d 44 65 74 74 61 20 6d 69 6e 73 74 61 20 76 7b ┆p som sitt parvisa Zy, men med omvänt tecken. 0 Detta minsta vä┆
0x15a8…1776 72 64 65 20 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 ┆rde för ZxZy ┆
0x1776…1944 (13,) 69 6e 73 65 73 20 64 7d 20 76 61 72 61 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 2d 28 4e 2d 31 29 2e 20 47 72 61 66 69 73 6b 74 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 61 6c 6c 61 20 70 75 6e 6b 74 65 72 20 70 7d 20 65 ┆inses då vara lika med -(N-1). Grafiskt kommer alla punkter på e┆
0x1776…1944 6e 20 72 7b 74 20 6c 69 6e 6a 65 20 6d 65 64 20 6e 65 67 61 74 69 76 20 6c 75 74 6e 69 6e 67 2e 20 4e 7b 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 69 6e 74 65 20 68 61 72 20 6e 7d 67 6f 6e 20 73 79 ┆n rät linje med negativ lutning. När Zx och Zy inte har någon sy┆
0x1776…1944 73 74 65 6d 61 74 69 73 6b 20 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 20 74 69 6c 6c 20 76 61 72 61 6e 64 72 61 2c 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 64 65 74 20 66 7c 72 76 7b 6e 74 61 64 65 20 76 7b 72 64 65 74 20 61 ┆stematisk relation till varandra, kommer det förväntade värdet a┆
0x1776…1944 76 20 20 5a 78 5a 79 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 6e 6f 6c 6c 2e 20 56 69 20 6b 61 6e 20 64 65 66 69 6e 69 65 72 61 20 65 6e 20 6b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 ┆v ZxZy att vara noll. Vi kan definiera en korrelationskoefficie┆
0x1776…1944 6e 74 20 73 6f 6d 20 66 7c 72 68 7d 6c 6c 61 6e 64 65 74 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 74 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 6f 63 68 20 64 65 74 20 68 7c ┆nt som förhållandet mellan observerat värde för ZxZy och det hö┆
0x1776…1944 67 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 20 64 65 6e 6e 61 20 70 72 6f 64 75 6b 74 73 75 6d 6d 61 2e 20 44 65 74 20 69 6e 6e 65 62 7b 72 3a 20 72 20 64 65 66 69 6e ┆gsta möjliga värdet för denna produktsumma. Det innebär: r defin┆
0x1776…1944 69 65 72 61 73 20 73 6f 6d 20 20 5a 78 5a 79 2f 28 4e 2d 31 29 2e 20 45 6d 65 64 61 6e 20 20 5a 78 5a 79 20 68 61 72 20 65 74 74 20 6d 7c 6a 6c 69 67 74 20 6f 6d 72 7d 64 65 20 66 72 7d 6e 20 ┆ieras som ZxZy/(N-1). Emedan ZxZy har ett möjligt område från ┆
0x1776…1944 4e 2d 31 20 74 69 6c 6c 20 2d 28 4e 2d 31 ┆N-1 till -(N-1┆
0x1944…1b12 (14,) 29 2c 20 6b 61 6e 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 20 76 61 72 69 65 72 61 20 66 72 7d 6e 20 2b 31 20 74 69 6c 6c 20 2d 31 2e 20 4c 7b 73 61 72 65 6e 20 6b 61 6e 20 6e 6f 74 65 ┆), kan koefficienten r variera från +1 till -1. Läsaren kan note┆
0x1944…1b12 72 61 20 61 74 74 20 64 65 20 66 7c 72 20 76 61 72 6a 65 20 73 7b 72 73 6b 69 6c 64 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 6e 20 65 72 68 7d 6c ┆ra att de för varje särskild uppsättning parvisa typvärden erhål┆
0x1944…1b12 6c 6e 61 20 6d 69 6e 2d 6f 63 68 20 6d 61 78 76 7b 72 64 65 6e 61 20 73 6f 6d 20 66 7d 73 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 61 72 72 61 6e 67 65 72 61 20 70 61 72 76 7b 72 64 65 6e 20 69 20 6c ┆lna min-och maxvärdena som fås genom att arrangera parvärden i l┆
0x1944…1b12 69 6b 61 20 6f 63 68 20 6d 6f 74 73 61 74 74 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 20 69 6e 74 65 20 6e 7c 64 76 7b 6e 64 69 67 74 76 69 73 20 7b 72 20 2d 28 4e 2d 31 29 20 6f 63 68 20 4e 2d 31 2e 20 45 74 ┆ika och motsatt ordning inte nödvändigtvis är -(N-1) och N-1. Et┆
0x1944…1b12 74 20 6d 61 78 76 7b 72 64 65 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 4e 2d 31 20 65 72 68 7d 6c 6c 73 20 62 61 72 61 20 6e 7b 72 20 64 65 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 ┆t maxvärde lika med N-1 erhålls bara när de parvisa observatione┆
0x1944…1b12 72 6e 61 20 68 61 72 20 6b 61 72 61 6b 74 7b 72 65 6e 20 61 74 74 20 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 7b 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 ┆rna har karaktären att varje värde för Zx är lika med värdet för┆
0x1944…1b12 20 5a 79 20 69 20 73 61 6d 6d 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 73 70 61 72 2e 20 4d 69 6e 69 6d 69 76 7b 72 64 65 74 20 2d 28 4e 2d 31 29 20 75 70 70 74 72 7b 64 65 72 20 62 61 72 61 20 ┆ Zy i samma observationspar. Minimivärdet -(N-1) uppträder bara ┆
0x1944…1b12 6e 7b 72 20 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 ┆när varje värd┆
0x1b12…1ce0 (15,) 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 68 61 72 20 73 61 6d 6d 61 20 61 62 73 6f 6c 75 74 62 65 6c 6f 70 70 20 73 6f 6d 20 5a 79 2c 20 6d 65 6e 20 6d 6f 74 73 61 74 74 20 74 65 63 6b 65 6e 2e 20 4e 7b 72 ┆e för Zx har samma absolutbelopp som Zy, men motsatt tecken. När┆
0x1b12…1ce0 20 64 61 74 61 20 69 6e 74 65 20 68 61 72 20 64 65 73 73 61 20 6b 61 72 61 6b 74 7b 72 69 73 74 69 6b 61 2c 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 67 72 7b 6e 73 65 72 6e 61 20 66 7c 72 20 72 3a 73 20 6d 7c ┆ data inte har dessa karaktäristika, kommer gränserna för r:s mö┆
0x1b12…1ce0 6a 6c 69 67 61 20 6f 6d 72 7d 64 65 2c 20 66 7c 72 20 76 61 72 6a 65 20 73 7b 72 73 6b 69 6c 64 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e ┆jliga område, för varje särskild uppsättning parvisa observation┆
0x1b12…1ce0 65 72 20 75 6e 64 65 72 20 62 65 61 6b 74 61 6e 64 65 2c 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 6d 69 6e 64 72 65 20 7b 6e 20 2b 31 20 6f 63 68 20 73 74 7c 72 72 65 20 7b 6e 20 2d 31 2e 0d 0d 05 4e 69 ┆er under beaktande, att vara mindre än +1 och större än -1. Ni┆
0x1b12…1ce0 76 7d 73 6b 69 6c 6c 6e 61 64 04 0d 0d 45 6e 20 68 7c 67 20 70 6f 73 69 74 69 76 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 66 7c 72 20 72 20 62 65 74 79 64 65 72 20 61 74 74 20 7d 74 66 7c 6c 6a ┆våskillnad En hög positiv koefficient för r betyder att åtfölj┆
0x1b12…1ce0 6e 61 64 65 6e 20 61 76 20 76 7b 72 64 65 66 7c 72 7b 6e 64 72 69 6e 67 61 72 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 73 73 65 72 69 65 72 6e 61 20 7b 72 20 67 6f 64 2e 20 44 ┆naden av värdeförändringar mellan observationsserierna är god. D┆
0x1b12…1ce0 7b 72 65 6d 6f 74 20 62 65 74 79 64 65 72 20 64 65 6e 20 69 6e 74 65 20 61 74 74 20 76 7b 72 64 65 6e 61 20 69 20 64 65 6e 20 65 6e 61 20 73 65 72 69 65 6e 20 6c 69 67 67 65 72 20 70 7d 20 73 ┆äremot betyder den inte att värdena i den ena serien ligger på s┆
0x1b12…1ce0 61 6d 6d 61 20 6e 32 76 7d 20 69 20 61 62 ┆amma n2vå i ab┆
0x1ce0…1eae (16,) 73 6f 6c 75 74 61 20 74 61 6c 20 72 7b 6b 6e 61 74 20 73 6f 6d 20 76 7b 72 64 65 6e 61 20 69 20 64 65 6e 20 61 6e 64 72 61 2e 20 46 7c 72 20 61 74 74 20 66 7d 20 65 74 74 20 6d 7d 74 74 20 70 ┆soluta tal räknat som värdena i den andra. För att få ett mått p┆
0x1ce0…1eae 7d 20 62 72 69 73 74 65 6e 20 70 7d 20 7c 76 65 72 65 6e 73 73 74 7b 6d 6d 65 6c 73 65 20 6b 61 6e 20 76 69 20 62 65 72 7b 6b 6e 61 20 73 6b 69 6c 6c 6e 61 64 65 6e 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 73 ┆å bristen på överensstämmelse kan vi beräkna skillnaden mellan s┆
0x1ce0…1eae 65 72 69 65 72 6e 61 73 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 6e 20 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 64 65 6e 6e 61 20 6d 65 64 20 64 65 74 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 20 76 69 20 62 65 ┆eriernas medelvärden och dividera denna med det medelvärde vi be┆
0x1ce0…1eae 74 72 61 6b 74 61 72 20 73 6f 6d 20 73 61 6e 74 20 28 73 65 74 20 69 20 62 7c 72 73 6b 75 72 73 65 72 6e 61 29 2e 20 41 76 76 69 6b 65 6c 73 65 6e 20 69 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 74 20 ┆traktar som sant (set i börskurserna). Avvikelsen i medelvärdet ┆
0x1ce0…1eae 66 7c 72 20 64 65 20 62 65 72 7b 6b 6e 61 64 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 76 7b 72 64 65 6e 61 20 6b 61 6e 20 64 7d 20 64 69 72 65 6b 74 20 6c 7b 73 61 73 20 69 20 70 72 6f 63 65 6e 74 20 61 76 ┆för de beräknade optionsvärdena kan då direkt läsas i procent av┆
0x1ce0…1eae 20 64 65 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 64 65 20 76 7b 72 64 65 6e 61 2e 20 4e 6f 6c 6c 20 70 72 6f 63 65 6e 74 20 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 20 69 6e 6e 65 62 7b 72 20 65 6e 20 74 6f 74 61 6c ┆ de observerade värdena. Noll procent avvikelse innebär en total┆
0x1ce0…1eae 20 7c 76 65 72 65 6e 73 73 74 7b 6d 6d 65 6c 73 65 2e 0d 0d 19 35 2e 36 20 20 05 4b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 61 6e 61 6c 79 73 2c 20 74 69 6c 6c 76 7b 67 61 67 7d 6e 67 73 73 7b 74 74 ┆ överensstämmelse. 5.6 Korrelationsanalys, tillvägagångssätt┆
0x1ce0…1eae 04 0d 0d 05 49 6e 6c 65 64 6e 69 6e 67 04 ┆ Inledning ┆
0x1eae…207c (17,) 0d 0d 46 7c 72 20 61 74 74 20 6b 75 6e 6e 61 20 62 65 72 7b 6b 6e 61 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 76 7b 72 64 65 6e 20 6f 63 68 20 6a 7b 6d 66 7c 72 61 20 6d 65 64 20 6d 61 72 6b 6e 61 64 65 6e 73 ┆ För att kunna beräkna optionsvärden och jämföra med marknadens┆
0x1eae…207c 20 76 7b 72 64 65 6e 20 68 61 72 20 76 69 20 73 6b 61 66 66 61 74 20 62 7c 72 73 6b 75 72 73 65 72 20 66 7c 72 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 20 6f 63 68 20 64 65 72 61 73 20 75 6e 64 65 72 6c 69 ┆ värden har vi skaffat börskurser för optioner och deras underli┆
0x1eae…207c 67 67 61 6e 64 65 20 61 6b 74 69 65 72 2e 20 0d 0d 05 4f 70 74 69 6f 6e 65 72 04 0d 0d 41 76 20 61 6c 6c 61 20 75 74 67 69 76 6e 61 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 20 76 61 6c 64 65 20 76 69 20 61 ┆ggande aktier. Optioner Av alla utgivna optioner valde vi a┆
0x1eae…207c 74 74 20 73 74 75 64 65 72 61 20 64 65 20 74 69 6f 20 73 6f 6d 20 65 78 69 73 74 65 72 61 74 20 6d 69 6e 73 74 20 65 74 74 20 7d 72 2e 20 42 6c 61 6e 64 20 74 69 6c 6c 67 7b 6e 67 6c 69 67 61 ┆tt studera de tio som existerat minst ett år. Bland tillgängliga┆
0x1eae…207c 20 64 61 74 61 20 66 61 6e 6e 73 20 66 7c 72 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 20 6b 7c 70 2d 6f 63 68 20 73 7b 6c 6a 6b 75 72 73 65 72 20 73 61 6d 74 20 61 76 73 6c 75 74 6b 75 72 73 65 72 2e 20 46 ┆ data fanns för optioner köp-och säljkurser samt avslutkurser. F┆
0x1eae…207c 7c 72 20 64 65 6e 20 68 7b 6e 64 65 6c 73 65 20 66 6c 65 72 61 20 61 76 73 6c 75 74 20 67 6a 6f 72 74 73 20 75 6e 64 65 72 20 64 61 67 65 6e 20 66 61 6e 6e 73 20 75 70 70 67 69 66 74 20 6f 6d ┆ör den händelse flera avslut gjorts under dagen fanns uppgift om┆
0x1eae…207c 20 64 65 74 20 73 65 6e 61 73 74 65 2e 20 46 7c 72 20 61 6b 74 69 65 72 20 66 61 6e 6e 73 20 75 70 70 67 69 66 74 65 72 20 6f 6d 20 73 65 6e 61 73 74 65 20 6b 7c 70 6b 75 72 73 65 72 2e 20 41 ┆ det senaste. För aktier fanns uppgifter om senaste köpkurser. A┆
0x1eae…207c 6c 6c 74 20 6e 6f 74 65 72 61 74 20 64 61 ┆llt noterat da┆
0x207c…224a (18,) 67 20 66 7c 72 20 64 61 67 20 66 72 7d 6e 20 38 33 20 31 31 20 30 31 20 74 69 6c 6c 20 38 34 20 31 30 20 33 31 2e 0d 0d 05 56 7b 72 64 65 6e 20 70 7d 20 70 61 72 61 6d 65 74 72 61 72 20 69 20 ┆g för dag från 83 11 01 till 84 10 31. Värden på parametrar i ┆
0x207c…224a 6d 6f 64 65 6c 6c 65 6e 04 0d 0d 05 4f 70 74 69 6f 6e 73 6b 75 72 73 65 72 04 0d 0d 56 69 20 61 6e 73 65 72 20 61 74 74 20 66 7c 72 20 61 74 74 20 76 69 20 73 6b 61 6c 6c 20 6b 75 6e 6e 61 20 ┆modellen Optionskurser Vi anser att för att vi skall kunna ┆
0x207c…224a 68 7b 76 64 61 20 61 74 74 20 6d 61 72 6b 6e 61 64 65 6e 20 7b 72 20 65 6e 69 67 20 6f 6d 20 65 74 74 20 76 7b 72 64 65 2c 20 66 7c 72 20 61 6b 74 69 65 20 65 6c 6c 65 72 20 66 7c 72 20 6f 70 ┆hävda att marknaden är enig om ett värde, för aktie eller för op┆
0x207c…224a 74 69 6f 6e 2c 20 73 6b 61 6c 6c 20 61 76 73 6c 75 74 20 68 61 20 67 6a 6f 72 74 73 2e 20 46 7c 72 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 68 61 72 20 69 6e 74 65 20 73 7d 20 73 6b 65 74 74 20 76 ┆tion, skall avslut ha gjorts. För optionerna har inte så skett v┆
0x207c…224a 61 72 6a 65 20 64 61 67 2e 20 53 6b 69 6c 6c 6e 61 64 65 6e 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 6b 7c 70 2d 6f 63 68 20 73 7b 6c 6a 6b 75 72 73 65 72 20 7b 72 20 6f 66 74 61 20 32 30 2d 33 30 20 70 72 6f ┆arje dag. Skillnaden mellan köp-och säljkurser är ofta 20-30 pro┆
0x207c…224a 63 65 6e 74 2e 20 44 7b 72 66 7c 72 20 62 65 67 72 7b 6e 73 61 73 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6d 7b 74 70 75 6e 6b 74 65 72 20 74 69 6c 6c 20 64 65 20 64 61 67 61 72 20 64 7d 20 61 76 73 6c 75 ┆cent. Därför begränsas antalet mätpunkter till de dagar då avslu┆
0x207c…224a 74 20 67 6a 6f 72 74 73 2c 20 66 7c 72 20 76 61 72 6a 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 2c 20 65 6e 20 69 20 74 61 67 65 74 2e 20 56 69 20 68 7b 76 64 61 72 20 62 65 73 74 7b 6d 74 20 61 74 74 20 64 65 ┆t gjorts, för varje option, en i taget. Vi hävdar bestämt att de┆
0x207c…224a 74 74 61 2c 20 74 72 6f 74 73 20 61 76 73 ┆tta, trots avs┆
0x224a…2418 (19,) 74 65 6e 2e 20 4d 65 74 6f 64 65 6e 20 6b 61 6c 6c 61 73 20 7b 76 65 6e 20 50 65 61 72 73 73 6f 6e 73 20 72 20 28 35 29 2e 20 54 65 6f 72 69 6e 20 7b 72 20 64 65 6e 6e 61 3a 0d 0d 4c 7d 74 20 ┆ten. Metoden kallas även Pearssons r (5). Teorin är denna: Låt ┆
0x224a…2418 58 20 6f 63 68 20 59 20 76 61 72 61 20 74 76 7d 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 61 72 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 65 64 20 73 74 61 6e 64 61 72 ┆X och Y vara två uppsättningar parvisa observationer med standar┆
0x224a…2418 64 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 20 53 78 20 6f 63 68 20 53 79 2e 20 56 69 20 6b 61 6e 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 65 72 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 69 20 65 ┆davvikelserna Sx och Sy. Vi kan representera observationerna i e┆
0x224a…2418 6e 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 66 6f 72 6d 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 74 61 20 66 72 61 6d 20 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 20 66 72 7d 6e 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 6e 61 20 ┆n typvärdeform genom att ta fram avvikelserna från medelvärdena ┆
0x224a…2418 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 64 65 73 73 61 20 6d 65 64 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 2e 0d 0d 20 20 5a 78 20 3d 20 28 58 2d 58 29 2f 53 78 20 20 20 ┆och dividera dessa med standardavvikelserna. Zx = (X-X)/Sx ┆
0x224a…2418 20 20 20 5a 79 20 3d 20 28 59 2d 59 29 2f 53 79 0d 0d 54 79 70 76 7b 72 64 65 6e 61 20 68 61 72 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 74 20 6e 6f 6c 6c 20 6f 63 68 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 61 76 ┆ Zy = (Y-Y)/Sy Typvärdena har medelvärdet noll och standardav┆
0x224a…2418 76 69 6b 65 6c 73 65 6e 20 65 74 74 2e 20 50 72 6f 64 75 6b 74 6b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 20 7b 72 20 73 75 6d 6d 61 6e 20 61 76 20 70 72 ┆vikelsen ett. Produktkorrelationskoefficienten r är summan av pr┆
0x224a…2418 6f 64 75 6b 74 65 72 6e 61 20 61 76 20 74 ┆odukterna av t┆
0x2418…25e6 (20,) 79 70 76 7b 72 64 65 6e 61 2c 20 64 69 76 69 64 65 72 61 74 20 6d 65 64 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 69 6e 75 73 20 65 6e 2e 0d 0d 20 20 72 20 3d 20 ┆ypvärdena, dividerat med antalet observationer minus en. r = ┆
0x2418…25e6 28 20 5a 78 2a 5a 79 29 2f 28 6e 2d 31 29 0d 0d 4b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 7b 6b 6e 61 72 20 76 69 20 61 6c 6c 74 73 7d 20 66 72 61 6d 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 6f 6d ┆( Zx*Zy)/(n-1) Koefficienten räknar vi alltså fram genom att om┆
0x2418…25e6 76 61 6e 64 6c 61 20 64 65 20 74 76 7d 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 72 6e 61 20 74 69 6c 6c 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 6e 2c 20 73 75 6d 6d 65 72 61 20 64 65 73 73 61 73 20 70 72 6f 64 75 6b 74 ┆vandla de två variablerna till typvärden, summera dessas produkt┆
0x2418…25e6 65 72 20 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 6d 65 64 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6f 62 73 65 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 69 6e 75 73 20 65 6e 2e 0d 0d 45 6e 20 6b 6f 72 74 66 61 74 74 61 ┆er och dividera med antalet obsevationer minus en. En kortfatta┆
0x2418…25e6 64 20 6f 63 68 20 6f 66 75 6c 6c 73 74 7b 6e 64 69 67 20 75 74 76 69 6b 6e 69 6e 67 20 61 76 20 64 65 6e 20 6c 6f 67 69 73 6b 61 20 67 72 75 6e 64 65 6e 20 73 6f 6d 20 7b 72 20 62 61 73 65 6e ┆d och ofullständig utvikning av den logiska grunden som är basen┆
0x2418…25e6 20 66 7c 72 20 64 65 6e 20 6f 76 61 6e 20 6e 7b 6d 6e 64 61 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 7b 72 20 70 7d 20 73 69 6e 20 70 6c 61 74 73 20 68 7b 72 2e 20 41 6e 74 61 20 65 6e 20 ┆ för den ovan nämnda koefficienten är på sin plats här. Anta en ┆
0x2418…25e6 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 69 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 66 6f 72 6d 2e 20 53 75 6d 6d 61 6e 20 61 76 20 74 79 70 76 ┆uppsättning parvisa observationer i typvärdeform. Summan av typv┆
0x2418…25e6 7b 72 64 65 6e 61 73 20 70 72 6f 64 75 6b ┆ärdenas produk┆
0x25e6…27b4 (21,) 74 65 72 20 69 6e 73 65 73 20 6c 7b 74 74 20 76 61 72 61 20 65 74 74 20 6d 7d 74 74 20 70 7d 20 67 72 61 64 65 6e 20 61 76 20 73 6c 7b 6b 74 73 6b 61 70 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 64 65 20 74 76 ┆ter inses lätt vara ett mått på graden av släktskap mellan de tv┆
0x25e6…27b4 7d 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 72 6e 61 2e 20 56 69 20 74 7b 6e 6b 65 72 20 6f 73 73 20 6d 61 78 2d 6f 63 68 20 6d 69 6e 76 7b 72 64 65 6e 61 20 61 76 20 20 5a 78 5a 79 2e 20 53 75 6d 6d 61 6e ┆å variablerna. Vi tänker oss max-och minvärdena av ZxZy. Summan┆
0x25e6…27b4 20 61 76 20 70 72 6f 64 75 6b 74 65 72 6e 61 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 73 20 74 61 20 73 69 74 74 20 68 7c 67 73 74 61 20 76 7b 72 64 65 20 6e 7b 72 3a 0d 0d 31 20 13 76 7b 72 64 65 6e 61 ┆ av produkterna observeras ta sitt högsta värde när: 1 värdena┆
0x25e6…27b4 20 66 7c 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 7b 72 20 69 20 73 61 6d 6d 61 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 2c 20 6f 63 68 18 30 0d 32 20 13 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 7b ┆ för Zx och Zy är i samma ordning, och 0 2 varje värde för Zx ä┆
0x25e6…27b4 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 20 6d 6f 74 73 76 61 72 61 6e 64 65 20 5a 79 2c 20 64 76 73 20 64 65 20 74 76 7d 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 61 72 6e 61 ┆r lika med värdet för motsvarande Zy, dvs de två uppsättningarna┆
0x25e6…27b4 20 61 76 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 7b 72 20 69 64 65 6e 74 69 73 6b 61 2e 18 30 0d 0d 4f 6d 20 64 65 20 70 61 72 76 69 73 61 20 74 79 70 76 7b ┆ av parvisa observationerna är identiska. 0 Om de parvisa typvä┆
0x25e6…27b4 72 64 65 6e 61 20 70 6c 6f 74 74 61 73 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 61 6c 6c 61 20 70 75 6e 6b 74 65 72 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 65 78 61 6b 74 20 70 7d 20 65 6e 20 72 7b 74 20 6c 69 6e 6a 65 ┆rdena plottas kommer alla punkter att vara exakt på en rät linje┆
0x25e6…27b4 20 6d 65 64 20 70 6f 73 69 74 69 76 20 6c ┆ med positiv l┆
0x27b4…2982 (22,) 75 74 6e 69 6e 67 2e 20 45 66 74 65 72 73 6f 6d 20 61 6c 6c 61 20 6f 62 73 65 76 61 74 69 6f 6e 73 70 61 72 20 7b 72 20 73 7d 64 61 6e 61 20 61 74 74 20 5a 78 20 3d 20 5a 79 2c 20 6b 61 6e 20 ┆utning. Eftersom alla obsevationspar är sådana att Zx = Zy, kan ┆
0x27b4…2982 76 69 20 73 6b 72 69 76 61 20 5a 78 5a 79 20 3d 20 5a 78 20 20 3d 20 5a 79 20 20 6f 63 68 20 20 5a 78 5a 79 20 3d 20 20 5a 78 20 20 3d 20 20 5a 79 20 2e 20 41 6e 74 61 6c 65 74 20 20 5a 78 20 ┆vi skriva ZxZy = Zx = Zy och ZxZy = Zx = Zy . Antalet Zx ┆
0x27b4…2982 20 3d 20 20 5a 79 20 20 3d 20 4e 2d 31 2e 20 53 7d 6c 75 6e 64 61 20 6e 6f 74 65 72 61 72 20 76 69 20 61 74 74 20 64 65 74 20 68 7c 67 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 74 20 ┆ = Zy = N-1. Sålunda noterar vi att det högsta möjliga värdet ┆
0x27b4…2982 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 7b 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 4e 2d 31 2e 20 50 7d 20 6c 69 6b 6e 61 6e 64 65 20 73 7b 74 74 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 20 5a 78 5a 79 20 61 74 74 20 74 61 20 ┆för ZxZy är lika med N-1. På liknande sätt kommer ZxZy att ta ┆
0x27b4…2982 73 69 74 74 20 6d 69 6e 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 20 6e 7b 72 3a 0d 0d 31 20 13 76 7b 72 64 65 6e 61 20 66 7c 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 7b 72 20 69 20 6f 6d ┆sitt minsta möjliga värde när: 1 värdena för Zx och Zy är i om┆
0x27b4…2982 76 7b 6e 64 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 2c 20 6f 63 68 18 30 0d 32 20 13 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 68 61 72 20 73 61 6d 6d 61 20 61 62 73 6f 6c 75 74 62 65 6c 6f 70 ┆vänd ordning, och 0 2 varje värde för Zx har samma absolutbelop┆
0x27b4…2982 70 20 73 6f 6d 20 73 69 74 74 20 70 61 72 76 69 73 61 20 5a 79 2c 20 6d 65 6e 20 6d 65 64 20 6f 6d 76 7b 6e 74 20 74 65 63 6b 65 6e 2e 18 30 0d 0d 44 65 74 74 61 20 6d 69 6e 73 74 61 20 76 7b ┆p som sitt parvisa Zy, men med omvänt tecken. 0 Detta minsta vä┆
0x27b4…2982 72 64 65 20 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 ┆rde för ZxZy ┆
0x2982…2b50 (23,) 69 6e 73 65 73 20 64 7d 20 76 61 72 61 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 2d 28 4e 2d 31 29 2e 20 47 72 61 66 69 73 6b 74 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 61 6c 6c 61 20 70 75 6e 6b 74 65 72 20 70 7d 20 65 ┆inses då vara lika med -(N-1). Grafiskt kommer alla punkter på e┆
0x2982…2b50 6e 20 72 7b 74 20 6c 69 6e 6a 65 20 6d 65 64 20 6e 65 67 61 74 69 76 20 6c 75 74 6e 69 6e 67 2e 20 4e 7b 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 69 6e 74 65 20 68 61 72 20 6e 7d 67 6f 6e 20 73 79 ┆n rät linje med negativ lutning. När Zx och Zy inte har någon sy┆
0x2982…2b50 73 74 65 6d 61 74 69 73 6b 20 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 20 74 69 6c 6c 20 76 61 72 61 6e 64 72 61 2c 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 64 65 74 20 66 7c 72 76 7b 6e 74 61 64 65 20 76 7b 72 64 65 74 20 61 ┆stematisk relation till varandra, kommer det förväntade värdet a┆
0x2982…2b50 76 20 20 5a 78 5a 79 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 6e 6f 6c 6c 2e 20 56 69 20 6b 61 6e 20 64 65 66 69 6e 69 65 72 61 20 65 6e 20 6b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 ┆v ZxZy att vara noll. Vi kan definiera en korrelationskoefficie┆
0x2982…2b50 6e 74 20 73 6f 6d 20 66 7c 72 68 7d 6c 6c 61 6e 64 65 74 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 74 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 6f 63 68 20 64 65 74 20 68 7c ┆nt som förhållandet mellan observerat värde för ZxZy och det hö┆
0x2982…2b50 67 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 20 64 65 6e 6e 61 20 70 72 6f 64 75 6b 74 73 75 6d 6d 61 2e 20 44 65 74 20 69 6e 6e 65 62 7b 72 3a 20 72 20 64 65 66 69 6e ┆gsta möjliga värdet för denna produktsumma. Det innebär: r defin┆
0x2982…2b50 69 65 72 61 73 20 73 6f 6d 20 20 5a 78 5a 79 2f 28 4e 2d 31 29 2e 20 45 6d 65 64 61 6e 20 20 5a 78 5a 79 20 68 61 72 20 65 74 74 20 6d 7c 6a 6c 69 67 74 20 6f 6d 72 7d 64 65 20 66 72 7d 6e 20 ┆ieras som ZxZy/(N-1). Emedan ZxZy har ett möjligt område från ┆
0x2982…2b50 4e 2d 31 20 74 69 6c 6c 20 2d 28 4e 2d 31 ┆N-1 till -(N-1┆
0x2b50…2d1e (24,) 29 2c 20 6b 61 6e 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 20 76 61 72 69 65 72 61 20 66 72 7d 6e 20 2b 31 20 74 69 6c 6c 20 2d 31 2e 20 4c 7b 73 61 72 65 6e 20 6b 61 6e 20 6e 6f 74 65 ┆), kan koefficienten r variera från +1 till -1. Läsaren kan note┆
0x2b50…2d1e 72 61 20 61 74 74 20 64 65 20 66 7c 72 20 76 61 72 6a 65 20 73 7b 72 73 6b 69 6c 64 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 6e 20 65 72 68 7d 6c ┆ra att de för varje särskild uppsättning parvisa typvärden erhål┆
0x2b50…2d1e 6c 6e 61 20 6d 69 6e 2d 6f 63 68 20 6d 61 78 76 7b 72 64 65 6e 61 20 73 6f 6d 20 66 7d 73 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 61 72 72 61 6e 67 65 72 61 20 70 61 72 76 7b 72 64 65 6e 20 69 20 6c ┆lna min-och maxvärdena som fås genom att arrangera parvärden i l┆
0x2b50…2d1e 69 6b 61 20 6f 63 68 20 6d 6f 74 73 61 74 74 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 20 69 6e 74 65 20 6e 7c 64 76 7b 6e 64 69 67 74 76 69 73 20 7b 72 20 2d 28 4e 2d 31 29 20 6f 63 68 20 4e 2d 31 2e 20 45 74 ┆ika och motsatt ordning inte nödvändigtvis är -(N-1) och N-1. Et┆
0x2b50…2d1e 74 20 6d 61 78 76 7b 72 64 65 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 4e 2d 31 20 65 72 68 7d 6c 6c 73 20 62 61 72 61 20 6e 7b 72 20 64 65 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 ┆t maxvärde lika med N-1 erhålls bara när de parvisa observatione┆
0x2b50…2d1e 72 6e 61 20 68 61 72 20 6b 61 72 61 6b 74 7b 72 65 6e 20 61 74 74 20 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 7b 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 ┆rna har karaktären att varje värde för Zx är lika med värdet för┆
0x2b50…2d1e 20 5a 79 20 69 20 73 61 6d 6d 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 73 70 61 72 2e 20 4d 69 6e 69 6d 69 76 7b 72 64 65 74 20 2d 28 4e 2d 31 29 20 75 70 70 74 72 7b 64 65 72 20 62 61 72 61 20 ┆ Zy i samma observationspar. Minimivärdet -(N-1) uppträder bara ┆
0x2b50…2d1e 6e 7b 72 20 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 ┆när varje värd┆
0x2d1e…2eec (25,) 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 68 61 72 20 73 61 6d 6d 61 20 61 62 73 6f 6c 75 74 62 65 6c 6f 70 70 20 73 6f 6d 20 5a 79 2c 20 6d 65 6e 20 6d 6f 74 73 61 74 74 20 74 65 63 6b 65 6e 2e 20 4e 7b 72 ┆e för Zx har samma absolutbelopp som Zy, men motsatt tecken. När┆
0x2d1e…2eec 20 64 61 74 61 20 69 6e 74 65 20 68 61 72 20 64 65 73 73 61 20 6b 61 72 61 6b 74 7b 72 69 73 74 69 6b 61 2c 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 67 72 7b 6e 73 65 72 6e 61 20 66 7c 72 20 72 3a 73 20 6d 7c ┆ data inte har dessa karaktäristika, kommer gränserna för r:s mö┆
0x2d1e…2eec 6a 6c 69 67 61 20 6f 6d 72 7d 64 65 2c 20 66 7c 72 20 76 61 72 6a 65 20 73 7b 72 73 6b 69 6c 64 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e ┆jliga område, för varje särskild uppsättning parvisa observation┆
0x2d1e…2eec 65 72 20 75 6e 64 65 72 20 62 65 61 6b 74 61 6e 64 65 2c 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 6d 69 6e 64 72 65 20 7b 6e 20 2b 31 20 6f 63 68 20 73 74 7c 72 72 65 20 7b 6e 20 2d 31 2e 0d 0d 05 4e 69 ┆er under beaktande, att vara mindre än +1 och större än -1. Ni┆
0x2d1e…2eec 76 7d 73 6b 69 6c 6c 6e 61 64 04 0d 0d 45 6e 20 68 7c 67 20 70 6f 73 69 74 69 76 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 66 7c 72 20 72 20 62 65 74 79 64 65 72 20 61 74 74 20 7d 74 66 7c 6c 6a ┆våskillnad En hög positiv koefficient för r betyder att åtfölj┆
0x2d1e…2eec 6e 61 64 65 6e 20 61 76 20 76 7b 72 64 65 66 7c 72 7b 6e 64 72 69 6e 67 61 72 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 73 73 65 72 69 65 72 6e 61 20 7b 72 20 67 6f 64 2e 20 44 ┆naden av värdeförändringar mellan observationsserierna är god. D┆
0x2d1e…2eec 7b 72 65 6d 6f 74 20 62 65 74 79 64 65 72 20 64 65 6e 20 69 6e 74 65 20 61 74 74 20 76 7b 72 64 65 6e 61 20 69 20 64 65 6e 20 65 6e 61 20 73 65 72 69 65 6e 20 6c 69 67 67 65 72 20 70 7d 20 73 ┆äremot betyder den inte att värdena i den ena serien ligger på s┆
0x2d1e…2eec 61 6d 6d 61 20 6e 32 76 7d 20 69 20 61 62 ┆amma n2vå i ab┆
0x2eec…30ba (26,) 73 6f 6c 75 74 61 20 74 61 6c 20 72 7b 6b 6e 61 74 20 73 6f 6d 20 76 7b 72 64 65 6e 61 20 69 20 64 65 6e 20 61 6e 64 72 61 2e 20 46 7c 72 20 61 74 74 20 66 7d 20 65 74 74 20 6d 7d 74 74 20 70 ┆soluta tal räknat som värdena i den andra. För att få ett mått p┆
0x2eec…30ba 7d 20 62 72 69 73 74 65 6e 20 70 7d 20 7c 76 65 72 65 6e 73 73 74 7b 6d 6d 65 6c 73 65 20 6b 61 6e 20 76 69 20 62 65 72 7b 6b 6e 61 20 73 6b 69 6c 6c 6e 61 64 65 6e 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 73 ┆å bristen på överensstämmelse kan vi beräkna skillnaden mellan s┆
0x2eec…30ba 65 72 69 65 72 6e 61 73 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 6e 20 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 64 65 6e 6e 61 20 6d 65 64 20 64 65 74 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 20 76 69 20 62 65 ┆eriernas medelvärden och dividera denna med det medelvärde vi be┆
0x2eec…30ba 74 72 61 6b 74 61 72 20 73 6f 6d 20 73 61 6e 74 20 28 73 65 74 20 69 20 62 7c 72 73 6b 75 72 73 65 72 6e 61 29 2e 20 41 76 76 69 6b 65 6c 73 65 6e 20 69 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 74 20 ┆traktar som sant (set i börskurserna). Avvikelsen i medelvärdet ┆
0x2eec…30ba 66 7c 72 20 64 65 20 62 65 72 7b 6b 6e 61 64 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 76 7b 72 64 65 6e 61 20 6b 61 6e 20 64 7d 20 64 69 72 65 6b 74 20 6c 7b 73 61 73 20 69 20 70 72 6f 63 65 6e 74 20 61 76 ┆för de beräknade optionsvärdena kan då direkt läsas i procent av┆
0x2eec…30ba 20 64 65 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 64 65 20 76 7b 72 64 65 6e 61 2e 20 4e 6f 6c 6c 20 70 72 6f 63 65 6e 74 20 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 20 69 6e 6e 65 62 7b 72 20 65 6e 20 74 6f 74 61 6c ┆ de observerade värdena. Noll procent avvikelse innebär en total┆
0x2eec…30ba 20 7c 76 65 72 65 6e 73 73 74 7b 6d 6d 65 6c 73 65 2e 0d 0d 19 35 2e 36 20 20 05 4b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 61 6e 61 6c 79 73 2c 20 74 69 6c 6c 76 7b 67 61 67 7d 6e 67 73 73 7b 74 74 ┆ överensstämmelse. 5.6 Korrelationsanalys, tillvägagångssätt┆
0x2eec…30ba 04 0d 0d 05 49 6e 6c 65 64 6e 69 6e 67 04 ┆ Inledning ┆
0x30ba…3288 (27,) 0d 0d 46 7c 72 20 61 74 74 20 6b 75 6e 6e 61 20 62 65 72 7b 6b 6e 61 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 76 7b 72 64 65 6e 20 6f 63 68 20 6a 7b 6d 66 7c 72 61 20 6d 65 64 20 6d 61 72 6b 6e 61 64 65 6e 73 ┆ För att kunna beräkna optionsvärden och jämföra med marknadens┆
0x30ba…3288 20 76 7b 72 64 65 6e 20 68 61 72 20 76 69 20 73 6b 61 66 66 61 74 20 62 7c 72 73 6b 75 72 73 65 72 20 66 7c 72 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 20 6f 63 68 20 64 65 72 61 73 20 75 6e 64 65 72 6c 69 ┆ värden har vi skaffat börskurser för optioner och deras underli┆
0x30ba…3288 67 67 61 6e 64 65 20 61 6b 74 69 65 72 2e 20 0d 0d 05 4f 70 74 69 6f 6e 65 72 04 0d 0d 41 76 20 61 6c 6c 61 20 75 74 67 69 76 6e 61 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 20 76 61 6c 64 65 20 76 69 20 61 ┆ggande aktier. Optioner Av alla utgivna optioner valde vi a┆
0x30ba…3288 74 74 20 73 74 75 64 65 72 61 20 64 65 20 74 69 6f 20 73 6f 6d 20 65 78 69 73 74 65 72 61 74 20 6d 69 6e 73 74 20 65 74 74 20 7d 72 2e 20 42 6c 61 6e 64 20 74 69 6c 6c 67 7b 6e 67 6c 69 67 61 ┆tt studera de tio som existerat minst ett år. Bland tillgängliga┆
0x30ba…3288 20 64 61 74 61 20 66 61 6e 6e 73 20 66 7c 72 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 20 6b 7c 70 2d 6f 63 68 20 73 7b 6c 6a 6b 75 72 73 65 72 20 73 61 6d 74 20 61 76 73 6c 75 74 6b 75 72 73 65 72 2e 20 46 ┆ data fanns för optioner köp-och säljkurser samt avslutkurser. F┆
0x30ba…3288 7c 72 20 64 65 6e 20 68 7b 6e 64 65 6c 73 65 20 66 6c 65 72 61 20 61 76 73 6c 75 74 20 67 6a 6f 72 74 73 20 75 6e 64 65 72 20 64 61 67 65 6e 20 66 61 6e 6e 73 20 75 70 70 67 69 66 74 20 6f 6d ┆ör den händelse flera avslut gjorts under dagen fanns uppgift om┆
0x30ba…3288 20 64 65 74 20 73 65 6e 61 73 74 65 2e 20 46 7c 72 20 61 6b 74 69 65 72 20 66 61 6e 6e 73 20 75 70 70 67 69 66 74 65 72 20 6f 6d 20 73 65 6e 61 73 74 65 20 6b 7c 70 6b 75 72 73 65 72 2e 20 41 ┆ det senaste. För aktier fanns uppgifter om senaste köpkurser. A┆
0x30ba…3288 6c 6c 74 20 6e 6f 74 65 72 61 74 20 64 61 ┆llt noterat da┆
0x3288…3456 (28,) 67 20 66 7c 72 20 64 61 67 20 66 72 7d 6e 20 38 33 20 31 31 20 30 31 20 74 69 6c 6c 20 38 34 20 31 30 20 33 31 2e 0d 0d 05 56 7b 72 64 65 6e 20 70 7d 20 70 61 72 61 6d 65 74 72 61 72 20 69 20 ┆g för dag från 83 11 01 till 84 10 31. Värden på parametrar i ┆
0x3288…3456 6d 6f 64 65 6c 6c 65 6e 04 0d 0d 05 4f 70 74 69 6f 6e 73 6b 75 72 73 65 72 04 0d 0d 56 69 20 61 6e 73 65 72 20 61 74 74 20 66 7c 72 20 61 74 74 20 76 69 20 73 6b 61 6c 6c 20 6b 75 6e 6e 61 20 ┆modellen Optionskurser Vi anser att för att vi skall kunna ┆
0x3288…3456 68 7b 76 64 61 20 61 74 74 20 6d 61 72 6b 6e 61 64 65 6e 20 7b 72 20 65 6e 69 67 20 6f 6d 20 65 74 74 20 76 7b 72 64 65 2c 20 66 7c 72 20 61 6b 74 69 65 20 65 6c 6c 65 72 20 66 7c 72 20 6f 70 ┆hävda att marknaden är enig om ett värde, för aktie eller för op┆
0x3288…3456 74 69 6f 6e 2c 20 73 6b 61 6c 6c 20 61 76 73 6c 75 74 20 68 61 20 67 6a 6f 72 74 73 2e 20 46 7c 72 20 6f 70 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 68 61 72 20 69 6e 74 65 20 73 7d 20 73 6b 65 74 74 20 76 ┆tion, skall avslut ha gjorts. För optionerna har inte så skett v┆
0x3288…3456 61 72 6a 65 20 64 61 67 2e 20 53 6b 69 6c 6c 6e 61 64 65 6e 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 6b 7c 70 2d 6f 63 68 20 73 7b 6c 6a 6b 75 72 73 65 72 20 7b 72 20 6f 66 74 61 20 32 30 2d 33 30 20 70 72 6f ┆arje dag. Skillnaden mellan köp-och säljkurser är ofta 20-30 pro┆
0x3288…3456 63 65 6e 74 2e 20 44 7b 72 66 7c 72 20 62 65 67 72 7b 6e 73 61 73 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6d 7b 74 70 75 6e 6b 74 65 72 20 74 69 6c 6c 20 64 65 20 64 61 67 61 72 20 64 7d 20 61 76 73 6c 75 ┆cent. Därför begränsas antalet mätpunkter till de dagar då avslu┆
0x3288…3456 74 20 67 6a 6f 72 74 73 2c 20 66 7c 72 20 76 61 72 6a 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 2c 20 65 6e 20 69 20 74 61 67 65 74 2e 20 56 69 20 68 7b 76 64 61 72 20 62 65 73 74 7b 6d 74 20 61 74 74 20 64 65 ┆t gjorts, för varje option, en i taget. Vi hävdar bestämt att de┆
0x3288…3456 74 74 61 2c 20 74 72 6f 74 73 20 61 76 73 ┆tta, trots avs┆
0x3456…3624 (29,) 74 65 6e 2e 20 4d 65 74 6f 64 65 6e 20 6b 61 6c 6c 61 73 20 7b 76 65 6e 20 50 65 61 72 73 73 6f 6e 73 20 72 20 28 35 29 2e 20 54 65 6f 72 69 6e 20 7b 72 20 64 65 6e 6e 61 3a 0d 0d 4c 7d 74 20 ┆ten. Metoden kallas även Pearssons r (5). Teorin är denna: Låt ┆
0x3456…3624 58 20 6f 63 68 20 59 20 76 61 72 61 20 74 76 7d 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 61 72 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 65 64 20 73 74 61 6e 64 61 72 ┆X och Y vara två uppsättningar parvisa observationer med standar┆
0x3456…3624 64 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 20 53 78 20 6f 63 68 20 53 79 2e 20 56 69 20 6b 61 6e 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 65 72 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 69 20 65 ┆davvikelserna Sx och Sy. Vi kan representera observationerna i e┆
0x3456…3624 6e 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 66 6f 72 6d 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 74 61 20 66 72 61 6d 20 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 20 66 72 7d 6e 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 6e 61 20 ┆n typvärdeform genom att ta fram avvikelserna från medelvärdena ┆
0x3456…3624 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 64 65 73 73 61 20 6d 65 64 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 61 76 76 69 6b 65 6c 73 65 72 6e 61 2e 0d 0d 20 20 5a 78 20 3d 20 28 58 2d 58 29 2f 53 78 20 20 20 ┆och dividera dessa med standardavvikelserna. Zx = (X-X)/Sx ┆
0x3456…3624 20 20 20 5a 79 20 3d 20 28 59 2d 59 29 2f 53 79 0d 0d 54 79 70 76 7b 72 64 65 6e 61 20 68 61 72 20 6d 65 64 65 6c 76 7b 72 64 65 74 20 6e 6f 6c 6c 20 6f 63 68 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 61 76 ┆ Zy = (Y-Y)/Sy Typvärdena har medelvärdet noll och standardav┆
0x3456…3624 76 69 6b 65 6c 73 65 6e 20 65 74 74 2e 20 50 72 6f 64 75 6b 74 6b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 20 7b 72 20 73 75 6d 6d 61 6e 20 61 76 20 70 72 ┆vikelsen ett. Produktkorrelationskoefficienten r är summan av pr┆
0x3456…3624 6f 64 75 6b 74 65 72 6e 61 20 61 76 20 74 ┆odukterna av t┆
0x3624…37f2 (30,) 79 70 76 7b 72 64 65 6e 61 2c 20 64 69 76 69 64 65 72 61 74 20 6d 65 64 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 69 6e 75 73 20 65 6e 2e 0d 0d 20 20 72 20 3d 20 ┆ypvärdena, dividerat med antalet observationer minus en. r = ┆
0x3624…37f2 28 20 5a 78 2a 5a 79 29 2f 28 6e 2d 31 29 0d 0d 4b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 7b 6b 6e 61 72 20 76 69 20 61 6c 6c 74 73 7d 20 66 72 61 6d 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 6f 6d ┆( Zx*Zy)/(n-1) Koefficienten räknar vi alltså fram genom att om┆
0x3624…37f2 76 61 6e 64 6c 61 20 64 65 20 74 76 7d 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 72 6e 61 20 74 69 6c 6c 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 6e 2c 20 73 75 6d 6d 65 72 61 20 64 65 73 73 61 73 20 70 72 6f 64 75 6b 74 ┆vandla de två variablerna till typvärden, summera dessas produkt┆
0x3624…37f2 65 72 20 6f 63 68 20 64 69 76 69 64 65 72 61 20 6d 65 64 20 61 6e 74 61 6c 65 74 20 6f 62 73 65 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 6d 69 6e 75 73 20 65 6e 2e 0d 0d 45 6e 20 6b 6f 72 74 66 61 74 74 61 ┆er och dividera med antalet obsevationer minus en. En kortfatta┆
0x3624…37f2 64 20 6f 63 68 20 6f 66 75 6c 6c 73 74 7b 6e 64 69 67 20 75 74 76 69 6b 6e 69 6e 67 20 61 76 20 64 65 6e 20 6c 6f 67 69 73 6b 61 20 67 72 75 6e 64 65 6e 20 73 6f 6d 20 7b 72 20 62 61 73 65 6e ┆d och ofullständig utvikning av den logiska grunden som är basen┆
0x3624…37f2 20 66 7c 72 20 64 65 6e 20 6f 76 61 6e 20 6e 7b 6d 6e 64 61 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 7b 72 20 70 7d 20 73 69 6e 20 70 6c 61 74 73 20 68 7b 72 2e 20 41 6e 74 61 20 65 6e 20 ┆ för den ovan nämnda koefficienten är på sin plats här. Anta en ┆
0x3624…37f2 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 20 69 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 66 6f 72 6d 2e 20 53 75 6d 6d 61 6e 20 61 76 20 74 79 70 76 ┆uppsättning parvisa observationer i typvärdeform. Summan av typv┆
0x3624…37f2 7b 72 64 65 6e 61 73 20 70 72 6f 64 75 6b ┆ärdenas produk┆
0x37f2…39c0 (31,) 74 65 72 20 69 6e 73 65 73 20 6c 7b 74 74 20 76 61 72 61 20 65 74 74 20 6d 7d 74 74 20 70 7d 20 67 72 61 64 65 6e 20 61 76 20 73 6c 7b 6b 74 73 6b 61 70 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 64 65 20 74 76 ┆ter inses lätt vara ett mått på graden av släktskap mellan de tv┆
0x37f2…39c0 7d 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 72 6e 61 2e 20 56 69 20 74 7b 6e 6b 65 72 20 6f 73 73 20 6d 61 78 2d 6f 63 68 20 6d 69 6e 76 7b 72 64 65 6e 61 20 61 76 20 20 5a 78 5a 79 2e 20 53 75 6d 6d 61 6e ┆å variablerna. Vi tänker oss max-och minvärdena av ZxZy. Summan┆
0x37f2…39c0 20 61 76 20 70 72 6f 64 75 6b 74 65 72 6e 61 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 73 20 74 61 20 73 69 74 74 20 68 7c 67 73 74 61 20 76 7b 72 64 65 20 6e 7b 72 3a 0d 0d 31 20 13 76 7b 72 64 65 6e 61 ┆ av produkterna observeras ta sitt högsta värde när: 1 värdena┆
0x37f2…39c0 20 66 7c 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 7b 72 20 69 20 73 61 6d 6d 61 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 2c 20 6f 63 68 18 30 0d 32 20 13 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 7b ┆ för Zx och Zy är i samma ordning, och 0 2 varje värde för Zx ä┆
0x37f2…39c0 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 20 6d 6f 74 73 76 61 72 61 6e 64 65 20 5a 79 2c 20 64 76 73 20 64 65 20 74 76 7d 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 61 72 6e 61 ┆r lika med värdet för motsvarande Zy, dvs de två uppsättningarna┆
0x37f2…39c0 20 61 76 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 72 6e 61 20 7b 72 20 69 64 65 6e 74 69 73 6b 61 2e 18 30 0d 0d 4f 6d 20 64 65 20 70 61 72 76 69 73 61 20 74 79 70 76 7b ┆ av parvisa observationerna är identiska. 0 Om de parvisa typvä┆
0x37f2…39c0 72 64 65 6e 61 20 70 6c 6f 74 74 61 73 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 61 6c 6c 61 20 70 75 6e 6b 74 65 72 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 65 78 61 6b 74 20 70 7d 20 65 6e 20 72 7b 74 20 6c 69 6e 6a 65 ┆rdena plottas kommer alla punkter att vara exakt på en rät linje┆
0x37f2…39c0 20 6d 65 64 20 70 6f 73 69 74 69 76 20 6c ┆ med positiv l┆
0x39c0…3b8e (32,) 75 74 6e 69 6e 67 2e 20 45 66 74 65 72 73 6f 6d 20 61 6c 6c 61 20 6f 62 73 65 76 61 74 69 6f 6e 73 70 61 72 20 7b 72 20 73 7d 64 61 6e 61 20 61 74 74 20 5a 78 20 3d 20 5a 79 2c 20 6b 61 6e 20 ┆utning. Eftersom alla obsevationspar är sådana att Zx = Zy, kan ┆
0x39c0…3b8e 76 69 20 73 6b 72 69 76 61 20 5a 78 5a 79 20 3d 20 5a 78 20 20 3d 20 5a 79 20 20 6f 63 68 20 20 5a 78 5a 79 20 3d 20 20 5a 78 20 20 3d 20 20 5a 79 20 2e 20 41 6e 74 61 6c 65 74 20 20 5a 78 20 ┆vi skriva ZxZy = Zx = Zy och ZxZy = Zx = Zy . Antalet Zx ┆
0x39c0…3b8e 20 3d 20 20 5a 79 20 20 3d 20 4e 2d 31 2e 20 53 7d 6c 75 6e 64 61 20 6e 6f 74 65 72 61 72 20 76 69 20 61 74 74 20 64 65 74 20 68 7c 67 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 74 20 ┆ = Zy = N-1. Sålunda noterar vi att det högsta möjliga värdet ┆
0x39c0…3b8e 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 7b 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 4e 2d 31 2e 20 50 7d 20 6c 69 6b 6e 61 6e 64 65 20 73 7b 74 74 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 20 5a 78 5a 79 20 61 74 74 20 74 61 20 ┆för ZxZy är lika med N-1. På liknande sätt kommer ZxZy att ta ┆
0x39c0…3b8e 73 69 74 74 20 6d 69 6e 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 20 6e 7b 72 3a 0d 0d 31 20 13 76 7b 72 64 65 6e 61 20 66 7c 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 7b 72 20 69 20 6f 6d ┆sitt minsta möjliga värde när: 1 värdena för Zx och Zy är i om┆
0x39c0…3b8e 76 7b 6e 64 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 2c 20 6f 63 68 18 30 0d 32 20 13 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 68 61 72 20 73 61 6d 6d 61 20 61 62 73 6f 6c 75 74 62 65 6c 6f 70 ┆vänd ordning, och 0 2 varje värde för Zx har samma absolutbelop┆
0x39c0…3b8e 70 20 73 6f 6d 20 73 69 74 74 20 70 61 72 76 69 73 61 20 5a 79 2c 20 6d 65 6e 20 6d 65 64 20 6f 6d 76 7b 6e 74 20 74 65 63 6b 65 6e 2e 18 30 0d 0d 44 65 74 74 61 20 6d 69 6e 73 74 61 20 76 7b ┆p som sitt parvisa Zy, men med omvänt tecken. 0 Detta minsta vä┆
0x39c0…3b8e 72 64 65 20 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 ┆rde för ZxZy ┆
0x3b8e…3d5c (33,) 69 6e 73 65 73 20 64 7d 20 76 61 72 61 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 2d 28 4e 2d 31 29 2e 20 47 72 61 66 69 73 6b 74 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 61 6c 6c 61 20 70 75 6e 6b 74 65 72 20 70 7d 20 65 ┆inses då vara lika med -(N-1). Grafiskt kommer alla punkter på e┆
0x3b8e…3d5c 6e 20 72 7b 74 20 6c 69 6e 6a 65 20 6d 65 64 20 6e 65 67 61 74 69 76 20 6c 75 74 6e 69 6e 67 2e 20 4e 7b 72 20 5a 78 20 6f 63 68 20 5a 79 20 69 6e 74 65 20 68 61 72 20 6e 7d 67 6f 6e 20 73 79 ┆n rät linje med negativ lutning. När Zx och Zy inte har någon sy┆
0x3b8e…3d5c 73 74 65 6d 61 74 69 73 6b 20 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 20 74 69 6c 6c 20 76 61 72 61 6e 64 72 61 2c 20 6b 6f 6d 6d 65 72 20 64 65 74 20 66 7c 72 76 7b 6e 74 61 64 65 20 76 7b 72 64 65 74 20 61 ┆stematisk relation till varandra, kommer det förväntade värdet a┆
0x3b8e…3d5c 76 20 20 5a 78 5a 79 20 61 74 74 20 76 61 72 61 20 6e 6f 6c 6c 2e 20 56 69 20 6b 61 6e 20 64 65 66 69 6e 69 65 72 61 20 65 6e 20 6b 6f 72 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 ┆v ZxZy att vara noll. Vi kan definiera en korrelationskoefficie┆
0x3b8e…3d5c 6e 74 20 73 6f 6d 20 66 7c 72 68 7d 6c 6c 61 6e 64 65 74 20 6d 65 6c 6c 61 6e 20 6f 62 73 65 72 76 65 72 61 74 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 20 5a 78 5a 79 20 6f 63 68 20 64 65 74 20 68 7c ┆nt som förhållandet mellan observerat värde för ZxZy och det hö┆
0x3b8e…3d5c 67 73 74 61 20 6d 7c 6a 6c 69 67 61 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 20 64 65 6e 6e 61 20 70 72 6f 64 75 6b 74 73 75 6d 6d 61 2e 20 44 65 74 20 69 6e 6e 65 62 7b 72 3a 20 72 20 64 65 66 69 6e ┆gsta möjliga värdet för denna produktsumma. Det innebär: r defin┆
0x3b8e…3d5c 69 65 72 61 73 20 73 6f 6d 20 20 5a 78 5a 79 2f 28 4e 2d 31 29 2e 20 45 6d 65 64 61 6e 20 20 5a 78 5a 79 20 68 61 72 20 65 74 74 20 6d 7c 6a 6c 69 67 74 20 6f 6d 72 7d 64 65 20 66 72 7d 6e 20 ┆ieras som ZxZy/(N-1). Emedan ZxZy har ett möjligt område från ┆
0x3b8e…3d5c 4e 2d 31 20 74 69 6c 6c 20 2d 28 4e 2d 31 ┆N-1 till -(N-1┆
0x3d5c…3f2a (34,) 29 2c 20 6b 61 6e 20 6b 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 65 6e 20 72 20 76 61 72 69 65 72 61 20 66 72 7d 6e 20 2b 31 20 74 69 6c 6c 20 2d 31 2e 20 4c 7b 73 61 72 65 6e 20 6b 61 6e 20 6e 6f 74 65 ┆), kan koefficienten r variera från +1 till -1. Läsaren kan note┆
0x3d5c…3f2a 72 61 20 61 74 74 20 64 65 20 66 7c 72 20 76 61 72 6a 65 20 73 7b 72 73 6b 69 6c 64 20 75 70 70 73 7b 74 74 6e 69 6e 67 20 70 61 72 76 69 73 61 20 74 79 70 76 7b 72 64 65 6e 20 65 72 68 7d 6c ┆ra att de för varje särskild uppsättning parvisa typvärden erhål┆
0x3d5c…3f2a 6c 6e 61 20 6d 69 6e 2d 6f 63 68 20 6d 61 78 76 7b 72 64 65 6e 61 20 73 6f 6d 20 66 7d 73 20 67 65 6e 6f 6d 20 61 74 74 20 61 72 72 61 6e 67 65 72 61 20 70 61 72 76 7b 72 64 65 6e 20 69 20 6c ┆lna min-och maxvärdena som fås genom att arrangera parvärden i l┆
0x3d5c…3f2a 69 6b 61 20 6f 63 68 20 6d 6f 74 73 61 74 74 20 6f 72 64 6e 69 6e 67 20 69 6e 74 65 20 6e 7c 64 76 7b 6e 64 69 67 74 76 69 73 20 7b 72 20 2d 28 4e 2d 31 29 20 6f 63 68 20 4e 2d 31 2e 20 45 74 ┆ika och motsatt ordning inte nödvändigtvis är -(N-1) och N-1. Et┆
0x3d5c…3f2a 74 20 6d 61 78 76 7b 72 64 65 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 4e 2d 31 20 65 72 68 7d 6c 6c 73 20 62 61 72 61 20 6e 7b 72 20 64 65 20 70 61 72 76 69 73 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 65 ┆t maxvärde lika med N-1 erhålls bara när de parvisa observatione┆
0x3d5c…3f2a 72 6e 61 20 68 61 72 20 6b 61 72 61 6b 74 7b 72 65 6e 20 61 74 74 20 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 65 20 66 7c 72 20 5a 78 20 7b 72 20 6c 69 6b 61 20 6d 65 64 20 76 7b 72 64 65 74 20 66 7c 72 ┆rna har karaktären att varje värde för Zx är lika med värdet för┆
0x3d5c…3f2a 20 5a 79 20 69 20 73 61 6d 6d 61 20 6f 62 73 65 72 76 61 74 69 6f 6e 73 70 61 72 2e 20 4d 69 6e 69 6d 69 76 7b 72 64 65 74 20 2d 28 4e 2d 31 29 20 75 70 70 74 72 7b 64 65 72 20 62 61 72 61 20 ┆ Zy i samma observationspar. Minimivärdet -(N-1) uppträder bara ┆
0x3d5c…3f2a 6e 7b 72 20 76 61 72 6a 65 20 76 7b 72 64 ┆när varje värd┆